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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
早稲田大学 |
学科・方式 |
理工 |
年度 |
2008年度 |
問No |
問2 |
学部 |
基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
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カテゴリ |
数と式 ・ 式と証明
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状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=136mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-1zw}{[\makebox[4.5mm][c]{\textbf{I\hspace*{-.5pt}I}}]}%
\hspace*{1.5zw}自然数$m,\,nに対してf(m,\,n)を\\[3mm]
\hspace*{9zw} f(m,\,n)=\dfrac{1}{2}\bigl\{(m+n-1)^2+(m-n+1)\bigr\} \\[3mm]
\quad\, で定める.\ \,以下の問に答えよ. \\[3mm]
\quad\ \ (1)\ f(m,\,n)=100をみたすm,\,nを1組求めよ. \\[2mm]
\quad\ \ (2)\ a,\ b,\ c,\ d\ は整数で,等式\,\ a^2\hspace*{1pt}+\hspace*{1pt}b
\hspace*{2pt}=\hspace*{2pt}c^2\hspace*{1pt}+\hspace*{1pt}d\ を\hspace*{1pt}み
\hspace*{1pt}た\hspace*{1pt}す\hspace*{1pt}と\hspace*{1pt}す\hspace*{1pt}る.
\ \ 不等式\\[1mm]\hspace*{3zw} -a<b\leqq a,\ -c<d\leqq cが成り立つならば,\
a=c,\ b=d\ となることを\\[1mm]\hspace*{3zw}示せ. \\[2mm]
\quad\ \ (3)\ 任意の自然数kに対し,\ f(m,\,n)=kをみたすm,\,nがただ1組だけ存在\\
\hspace*{3zw}することを示せ. $
\end{document}