早稲田大学 理工 2008年度 問2

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 理工
年度 2008年度
問No 問2
学部 基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
カテゴリ 数と式 ・ 式と証明
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}{[\makebox[4.5mm][c]{\textbf{I\hspace*{-.5pt}I}}]}% \hspace*{1.5zw}自然数$m,\,nに対してf(m,\,n)を\\[3mm] \hspace*{9zw} f(m,\,n)=\dfrac{1}{2}\bigl\{(m+n-1)^2+(m-n+1)\bigr\} \\[3mm] \quad\, で定める.\ \,以下の問に答えよ. \\[3mm] \quad\ \ (1)\ f(m,\,n)=100をみたすm,\,nを1組求めよ. \\[2mm] \quad\ \ (2)\ a,\ b,\ c,\ d\ は整数で,等式\,\ a^2\hspace*{1pt}+\hspace*{1pt}b \hspace*{2pt}=\hspace*{2pt}c^2\hspace*{1pt}+\hspace*{1pt}d\ を\hspace*{1pt}み \hspace*{1pt}た\hspace*{1pt}す\hspace*{1pt}と\hspace*{1pt}す\hspace*{1pt}る. \ \ 不等式\\[1mm]\hspace*{3zw} -a<b\leqq a,\ -c<d\leqq cが成り立つならば,\ a=c,\ b=d\ となることを\\[1mm]\hspace*{3zw}示せ. \\[2mm] \quad\ \ (3)\ 任意の自然数kに対し,\ f(m,\,n)=kをみたすm,\,nがただ1組だけ存在\\ \hspace*{3zw}することを示せ. $ \end{document}