北海道大学 前期文系 2009年度 問2

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解答作成者: 伊藤 愁一

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入試情報

大学名 北海道大学
学科・方式 前期文系
年度 2009年度
問No 問2
学部 文 ・ 教育 ・ 法 ・ 経済
カテゴリ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle} \usepackage[dvips]{graphicx,color} \usepackage{ascmac,array,framed} \usepackage{enumerate,amssymb,amsmath} %\usepackage{picins} %\usepackage[noreplace]{otf} %\usepackage{bm} \newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}} % math-italic の bold 体が使える. % 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体 \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \def\Noteq{\mathrel{% \setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}} \newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}} \newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}} \def\labelenumi{(\theenumi)} \def\theenumi{\arabic{enumi}} \def\theenumii{\roman{enumii}} \pagestyle{empty} \begin{document} 座標平面上の点 $(a,b)$ で $a$ と $b$ のどちらも整数になるものを格子点と呼ぶ. $y=3x^{2}-6x$ で表される放物線を $C$ とする.$n$ を自然数とし,$C$ 上の点 P$(n,3n^{2}-6n)$ をとる.原点を O$(0,0)$ とする.$C$ と線分 OP で囲まれる図形を $D$ とする.~ただし,~$D$ は境界を含むとする.~$0\leqq k \leqq n$ をみたす整数 $k$ に対して,~直線 $x=k$ 上にあり $D$ に含まれる格子点の個数を $f(k)$ とする.~このとき,~以下の問いに答えよ. \begin{enumerate} \item $f(k)$ を求めよ. \item $D$ に含まれる格子点の総数を求めよ. \item $f(k)$ が最大になるような $k$ を求めよ. \end{enumerate} \end{document}