早稲田大学 理工 2009年度 問5

解答を見る

解答作成者: 大塚 美紀生

このコンテンツをご覧いただくためにはJavaScriptをONにし、最新のFlash Playerが必要です。

最新のFlash Playerのインストールはこちら

入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 理工
年度 2009年度
問No 問5
学部 基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
カテゴリ 関数と極限 ・ 微分法の応用 ・ 積分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

コメントをつけるにはログインが必要です。

コメントはまだありません。

\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}{[\makebox[4.5mm][c]{\textbf{V}}]}\hspace*{1.5zw}実数$ p>0に対して,\\[1mm] \hspace*{13.5zw} f(x)\,=\,e^{\,(p+1)\hspace*{1pt}x}-e^{\,x} \\[2mm] \quad\,とおく。以下の問に答えよ。\\[3mm] \quad\ \ (1)\ \ f(x)\ が最小となるxの値\ s_p^{}\ を求め,\ \,y=f(x)のグラフを 描け。\\[2mm]\quad\ \ (2) \displaystyle \\[-2.5mm]\hspace*{12.5zw} g(t)=\int_t^{t+1} f(x)\,e^{\hspace*{2pt}t-x}\hspace*{1pt}dx \\[3mm] \hspace*{3zw}\ とおく。\ \,g(t)\ が最小となるtの値\ t_p^{}\ を求めよ。\\[2mm] \quad\ \ (3)\ \ 0<p\leqq 1\ のとき,\\[3.5mm]\hspace*{12.5zw} 1+\frac{p}{2}\ \leqq\ \frac{e^p-1}{p}\ \leqq\ 1+\frac{p}{2}+p^2 \\[3.5mm] \hspace*{3zw}\ が成立することを用いて,\ 右側からの極限\ \lim_{p\to+0} (t_p^{}-s_p^{})\ を求めよ。$ \end{document}