北海道大学 前期文系 2008年度 問3

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解答作成者: 伊藤 愁一

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入試情報

大学名 北海道大学
学科・方式 前期文系
年度 2008年度
問No 問3
学部 文 ・ 教育 ・ 法 ・ 経済
カテゴリ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle} \usepackage[dvips]{graphicx,color} \usepackage{ascmac,array} \usepackage{enumerate,amssymb,amsmath} %\usepackage{picins} %\usepackage[noreplace]{otf} %\usepackage{bm} \newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}} % math-italic の bold 体が使える. % 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体 \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \def\Noteq{\mathrel{% \setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}} \newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}} \def\labelenumi{(\theenumi)} \def\theenumi{\arabic{enumi}} \def\theenumii{\roman{enumii}} \pagestyle{empty} \begin{document} $k$ を実数とし,~$a_{1}=0,~a_{2}=1,~a_{n+2} = k a_{n+1} -a_{n}~(n=1,2,3,\cdots\cdots)$ で数列 $\{a_{n}\}$ を定める. \begin{enumerate} \item $k=2$ のとき,一般項 $a_{n}$ を求めよ. \item すべての $n$ について $a_{n+2} -\beta a_{n+1} =\alpha(a_{n+1} -\beta a_{n})$~を満たす $\alpha ,~\beta$ に対して,~$\alpha +\beta =k,~\alpha\beta =1$ が成り立つことを示せ. \item $(2)$ において,異なる実数 $\alpha$ と $\beta$ が存在するための $k$ の条件を求め,そのときの $\alpha$ と $\beta$ の値を求めよ. \end{enumerate} \end{document}