大阪大学 後期理系 2006年度 問4

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 後期理系
年度 2006年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 確率
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} %\usepackage{myhyper} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $n,\,\,m$ を自然数とする. 二つの袋A,Bがあり, 袋Aには$n$個, 袋Bには$m$個の玉が入っている. それぞれの玉には1以上 $m$ 以下の整数が一つずつ書かれている. 袋Aの玉に書かれている数字には重複がない. 一方,袋Bの玉に書かれている数字には重複があり得る. 袋Bの$m$個の玉に書かれている数字を $x_1,\,\,\cdots,\,\,x_m$ とする. 袋Aと袋Bからそれぞれ1個ずつ玉を取り出し, 書かれている数字を比較する. 袋Aから取り出した玉に書かれている数字が袋Bから取り出した玉に書かれている 数字より大きくなる確率を $p$, 袋Aから取り出した玉に書かれている数字が袋Bから取り出した玉に書かれている 数字より小さくなる確率を $q$ とする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $m = 2$ のとき $p$ と $q$ を $x_1,\,\,x_2$ および $n$ で表せ. \item  $m = n$ のとき, $p = q$ となるための $x_1,\,\,\cdots,\,\,x_n$ についての条件を求めよ.\\ \hfill(配点60点) \end{enumerate} \end{document}