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解答作成者: 森 宏征
入試情報
| 大学名 |
大阪大学 |
| 学科・方式 |
後期理系 |
| 年度 |
2006年度 |
| 問No |
問4 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
| カテゴリ |
確率
|
| 状態 |
   |
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\begin{document}
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$n,\,\,m$ を自然数とする．
二つの袋A，Bがあり，
袋Aには$n$個，
袋Bには$m$個の玉が入っている．
それぞれの玉には1以上 $m$ 以下の整数が一つずつ書かれている．
袋Aの玉に書かれている数字には重複がない．
一方，袋Bの玉に書かれている数字には重複があり得る．
袋Bの$m$個の玉に書かれている数字を $x_1,\,\,\cdots,\,\,x_m$ とする．
袋Aと袋Bからそれぞれ1個ずつ玉を取り出し，
書かれている数字を比較する．
袋Aから取り出した玉に書かれている数字が袋Bから取り出した玉に書かれている
数字より大きくなる確率を $p$，
袋Aから取り出した玉に書かれている数字が袋Bから取り出した玉に書かれている
数字より小さくなる確率を $q$ とする．
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$m = 2$ のとき $p$ と $q$ を $x_1,\,\,x_2$ および $n$ で表せ．
\item
$m = n$ のとき，
$p = q$ となるための $x_1,\,\,\cdots,\,\,x_n$ についての条件を求めよ．\\
\hfill(配点60点)
\end{enumerate}
\end{document}
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