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解答作成者: 森 宏征
入試情報
| 大学名 |
大阪大学 |
| 学科・方式 |
後期理系 |
| 年度 |
1996年度 |
| 問No |
問4 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
| カテゴリ |
図形と方程式 ・ 積分法の応用
|
| 状態 |
   |
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\begin{document}
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\begin{flushleft}
{\color[named]{RoyalPurple}\bfseries 工学部，基礎工学部受験者用問題}
\end{flushleft}
$0 < a \leqq 1$ とする．
点$(a,\,\,0)$を中心とする半径1の円周を $C$ とする．
原点$(0,\,\,0)$を通り傾き $m$ の直線と $C$ との交点をP,\,\,Qとし，
その中点をRとする．
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$m$ を動かすとき，
Rが描く軌跡 $D$ を求めよ．
\item
$D$ に原点をつけ加えた曲線と $C$ が囲む図形の
\[
\{(x,\,\,y)\,|\,x \geqq 0,\quad y \geqq 0\}
\]
に含まれる部分を $E$ とする．
$E$ を$x$軸のまわりに回転させてできる立体の体積 $V(a)$ を求めよ．
\item
$0 < a \leqq 1$ における $V(a)$ の最大値を求めよ．
\hfill(配点率40％)
\end{enumerate}
\end{document}
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