大阪大学 後期理系 1996年度 問4

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 後期理系
年度 1996年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 図形と方程式 ・ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} %\usepackage{myhyper} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} \begin{flushleft} {\color[named]{RoyalPurple}\bfseries 工学部,基礎工学部受験者用問題} \end{flushleft} $0 < a \leqq 1$ とする. 点$(a,\,\,0)$を中心とする半径1の円周を $C$ とする. 原点$(0,\,\,0)$を通り傾き $m$ の直線と $C$ との交点をP,\,\,Qとし, その中点をRとする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $m$ を動かすとき, Rが描く軌跡 $D$ を求めよ. \item  $D$ に原点をつけ加えた曲線と $C$ が囲む図形の \[ \{(x,\,\,y)\,|\,x \geqq 0,\quad y \geqq 0\} \] に含まれる部分を $E$ とする. $E$ を$x$軸のまわりに回転させてできる立体の体積 $V(a)$ を求めよ. \item  $0 < a \leqq 1$ における $V(a)$ の最大値を求めよ. \hfill(配点率40%) \end{enumerate} \end{document}