大阪大学 前期理系 1981年度 問3

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 1981年度
問No 問3
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 図形と計量
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} %\usepackage{myhyper} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 空間内の平面 $\pi : x + y + z = 1$, 球面 $S : x^2 + y^2 + z^2 = 1$ を考え, 原点をOとする. $\pi$ 上の点$\P(a,\,\,b,\,\,c)$に対して,\smallskip 線分OPまたはそのPのほうへの延長と $S$ との交点をQ, Qを通り $\pi$ に垂直な直線と $\pi$ との交点をRとし, $r = \overline{\mathstrut \O\P},\,\,\, u = \overline{\mathstrut \P\R}^2$ とおく. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $u$ を $r$を用いて表せ. \item  Pが $a \geqq 0,\,\,\,b \geqq 0,\,\,\,c \geqq 0$ を満たすとき, $u$ を最大にする $r$ の値を求めよ.\\ \hfill(満点40点) \end{enumerate} \vskip 1zw \hfill ※ {\color[named]{OrangeRed}\bfseries 現在は出題範囲外} \end{document}