大阪大学 前期理系 1991年度 問4

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 1991年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} %\usepackage{myhyper} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $f(x)$ は $0 < x < 1$ で定義された正の値をとる微分可能な関数で,\smallskip $\lim\limits_{x \to 1} f'(x) = \infty$ をみたし, さらに曲線 $C : y = f(x)$ は次の性質をもつという. $C$ 上に任意の点Pをとり, 原点Oと点Pを結ぶ直線と$x$軸のなす角を $\theta$ とするとき,\smallskip 点Pにおける曲線 $C$ の接線と$x$軸のなす角は $2\theta$ である. ただし,$\theta$ は $0 < \theta < \dfrac{\pi}{4}$ の範囲にあるものとする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $f(x)$ のみたす微分方程式を求めよ. \item  $g(x) = \dfrac{f(x)}{x} + \dfrac{x}{f(x)}$ とおく. $g(x)$ のみたす微分方程式を求めよ. \item  $f(x)$ を求めよ. \hfill(配点率20%) \end{enumerate} \vskip 1zw \hfill ※ {\color[named]{OrangeRed}\bfseries 現在は出題範囲外} \end{document}