大阪大学 前期理系 1991年度 問3

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 1991年度
問No 問3
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ いろいろな曲線
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} %\usepackage{myhyper} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 座標平面上で半径 $r\,\,\,(0 < r < 1)$ の円板 $D$ が, 原点を中心とする半径1の円に内接しながらすべらずにころがるとき, $D$ 上の定点Pの動きを調べる. ただし,$D$ の中心は原点のまわりを反時計まわりに進むものとする. はじめに $D$ の中心と点Pはそれぞれ$(1-r,\,\,0),\,\,\, (1 -r + a,\,\,0)$の位置にあるものとする $(0 < a \leqq r)$. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $D$ が長さ $\theta$ だけころがった位置にきたとき, 点Pの座標$(x,\,\,y)$を $\theta$ をもちいて表せ. \item  $D$ がころがり続けるとき, 点Pがいつか最初の位置に戻るための $r$ に対する条件を求めよ. \item  $r = \dfrac{1}{2}$ のとき, 点Pの軌跡を求め, その概形を図示せよ. \hfill(配点率20%) \end{enumerate} \end{document}