大阪大学 前期理系 1990年度 問4

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 1990年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 確率
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $N,\,\,n_1,\,\,n_2,\,\,n_3$ を $1 \leqq n_1 < n_2 < n_3,\,\,\, n_1 + n_2 + n_3 = 2N$ を満たす定められた定数とする. 赤玉,白玉$N$個ずつ計$2N$個の玉を3つに分けて, 袋1,袋2,袋3にそれぞれ$n_1,\,\,n_2,\,\,n_3$個入れてある. このとき袋$i$の中の赤玉の個数を $x_i\,\,\,(i = 1,\,\,2,\,\,3)$ とおく. いま,これら3つの袋から無作為に1つの袋を選び, その袋の中から1個の玉を無作為にとり出す. このときとり出される玉が赤玉である確率を $P$ とする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $P$ を $n_i,\,\,x_i\,\,\,(i = 1,\,\,2,\,\,3)$ を用いて表せ. \item  $x_1,\,\,x_2,\,\,x_3$ を $0 \leqq x_i \leqq n_i\,\,\,(i = 1,\,\,2,\,\,3),\, \,\,x_1 + x_2 + x_3 = N$ の範囲で変化させるとき, $P$ を最大にする $x_1,\,\,x_2,\,\,x_3$ を求めよ. またそのときの $P$ の値はいくらか. \hfill(配点率20%) \end{enumerate} \end{document}