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解答作成者: 森 宏征
入試情報
| 大学名 |
大阪大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
1990年度 |
| 問No |
問4 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
| カテゴリ |
確率
|
| 状態 |
   |
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\begin{document}
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$N,\,\,n_1,\,\,n_2,\,\,n_3$ を $1 \leqq n_1 < n_2 < n_3,\,\,\,
n_1 + n_2 + n_3 = 2N$ を満たす定められた定数とする．
赤玉，白玉$N$個ずつ計$2N$個の玉を3つに分けて，
袋1，袋2，袋3にそれぞれ$n_1,\,\,n_2,\,\,n_3$個入れてある．
このとき袋$i$の中の赤玉の個数を $x_i\,\,\,(i = 1,\,\,2,\,\,3)$ とおく．
いま，これら3つの袋から無作為に1つの袋を選び，
その袋の中から1個の玉を無作為にとり出す．
このときとり出される玉が赤玉である確率を $P$ とする．
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$P$ を $n_i,\,\,x_i\,\,\,(i = 1,\,\,2,\,\,3)$ を用いて表せ．
\item
$x_1,\,\,x_2,\,\,x_3$ を $0 \leqq x_i \leqq n_i\,\,\,(i = 1,\,\,2,\,\,3),\,
\,\,x_1 + x_2 + x_3 = N$ の範囲で変化させるとき，
$P$ を最大にする $x_1,\,\,x_2,\,\,x_3$ を求めよ．
またそのときの $P$ の値はいくらか．
\hfill(配点率20％)
\end{enumerate}
\end{document}
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