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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
大阪大学 |
学科・方式 |
前期理系 |
年度 |
1990年度 |
問No |
問4 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
カテゴリ |
確率
|
状態 |
 |
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\begin{document}
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$N,\,\,n_1,\,\,n_2,\,\,n_3$ を $1 \leqq n_1 < n_2 < n_3,\,\,\,
n_1 + n_2 + n_3 = 2N$ を満たす定められた定数とする.
赤玉,白玉$N$個ずつ計$2N$個の玉を3つに分けて,
袋1,袋2,袋3にそれぞれ$n_1,\,\,n_2,\,\,n_3$個入れてある.
このとき袋$i$の中の赤玉の個数を $x_i\,\,\,(i = 1,\,\,2,\,\,3)$ とおく.
いま,これら3つの袋から無作為に1つの袋を選び,
その袋の中から1個の玉を無作為にとり出す.
このときとり出される玉が赤玉である確率を $P$ とする.
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$P$ を $n_i,\,\,x_i\,\,\,(i = 1,\,\,2,\,\,3)$ を用いて表せ.
\item
$x_1,\,\,x_2,\,\,x_3$ を $0 \leqq x_i \leqq n_i\,\,\,(i = 1,\,\,2,\,\,3),\,
\,\,x_1 + x_2 + x_3 = N$ の範囲で変化させるとき,
$P$ を最大にする $x_1,\,\,x_2,\,\,x_3$ を求めよ.
またそのときの $P$ の値はいくらか.
\hfill(配点率20%)
\end{enumerate}
\end{document}