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解答作成者: 森 宏征
入試情報
| 大学名 |
大阪大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
1995年度 |
| 問No |
問4 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
| カテゴリ |
微分法の応用
|
| 状態 |
   |
\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport}
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\begin{document}
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$f(x) = -\dfrac{e^x + e^{-x}}{2}$ とおき，\smallskip
曲線 $C : y = f(x)$ を考える．
1辺の長さ $a$ の正三角形PQRは最初，
辺QRの中点Mが曲線 $C$ 上の点$(0,\,\,f(0))$に一致し，
QRが $C$ に接し，
さらにPが $y > f(x)$ の範囲にあるようにおかれている．
ついで，$\triangle\P\Q\R$が曲線 $C$ に接しながら滑ることなく右に傾いてゆく．
最初の状態から，
点Rが初めて曲線 $C$ 上にくるまでの間，
点Pの$y$座標が一定であるように，
$a$ を定めよ．\\
\hfill(配点率20％)
\begin{center}
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%WinTpicVersion3.08
\unitlength 0.1in
\begin{picture}( 39.3500, 14.0000)( 7.3000,-20.6000)
% POLYGON 2 0 3 0
% 4 1078 1800 2114 1800 1596 902 1078 1800
%
\special{pn 8}%
\special{pa 1078 1800}%
\special{pa 2114 1800}%
\special{pa 1596 902}%
\special{pa 1078 1800}%
\special{fp}%
% ELLIPSE 2 0 3 0
% 4 1596 2215 2529 2630 2456 2060 730 2060
%
\special{pn 8}%
\special{ar 1596 2216 934 416 3.5236908 5.8986757}%
% ELLIPSE 2 0 3 0
% 4 3799 2213 4732 2628 4660 2059 2933 2059
%
\special{pn 8}%
\special{ar 3800 2214 934 416 3.5217008 5.9010780}%
% POLYGON 2 0 3 0
% 4 3292 1616 4300 1860 4008 865 3292 1616
%
\special{pn 8}%
\special{pa 3292 1616}%
\special{pa 4300 1860}%
\special{pa 4008 866}%
\special{pa 3292 1616}%
\special{fp}%
% DOT 0 0 3 0
% 1 1596 1800
%
\special{pn 20}%
\special{sh 1}%
\special{ar 1596 1800 10 10 0 6.28318530717959E+0000}%
% DOT 0 0 3 0
% 1 3795 1736
%
\special{pn 20}%
\special{sh 1}%
\special{ar 3796 1736 10 10 0 6.28318530717959E+0000}%
% STR 2 0 3 0
% 3 1480 788 1480 840 2 0
% {\footnotesize P}
\put(14.8000,-8.4000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize P}}}%
% CIRCLE 2 0 3 0
% 4 1653 1343 1711 1884 1845 665 1578 652
%
\special{pn 8}%
\special{ar 1654 1344 544 544 4.6042739 4.9883495}%
% VECTOR 2 0 3 0
% 2 1780 814 1840 831
%
\special{pn 8}%
\special{pa 1780 814}%
\special{pa 1840 832}%
\special{fp}%
\special{sh 1}%
\special{pa 1840 832}%
\special{pa 1782 794}%
\special{pa 1790 816}%
\special{pa 1770 832}%
\special{pa 1840 832}%
\special{fp}%
% STR 2 0 3 0
% 3 930 1809 930 1860 2 0
% {\footnotesize Q}
\put(9.3000,-18.6000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize Q}}}%
% STR 2 0 3 0
% 3 2140 1799 2140 1850 2 0
% {\footnotesize R}
\put(21.4000,-18.5000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize R}}}%
% STR 2 0 3 0
% 3 4310 1778 4310 1830 2 0
% {\footnotesize R}
\put(43.1000,-18.3000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize R}}}%
% STR 2 0 3 0
% 3 3160 1608 3160 1660 2 0
% {\footnotesize Q}
\put(31.6000,-16.6000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize Q}}}%
% STR 2 0 3 0
% 3 1540 1698 1540 1750 2 0
% {\footnotesize M}
\put(15.4000,-17.5000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize M}}}%
% STR 2 0 3 0
% 3 3740 1638 3740 1690 2 0
% {\footnotesize M}
\put(37.4000,-16.9000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize M}}}%
% STR 2 0 3 0
% 3 1390 1908 1390 1960 2 0
% {\scriptsize$(0,\,f(0))$}
\put(13.9000,-19.6000){\makebox(0,0)[lb]{{\scriptsize$(0,\,f(0))$}}}%
% STR 2 0 3 0
% 3 2360 2128 2360 2180 2 0
% {\footnotesize $C$}
\put(23.6000,-21.8000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize $C$}}}%
% STR 2 0 3 0
% 3 3960 778 3960 830 2 0
% {\footnotesize P}
\put(39.6000,-8.3000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize P}}}%
% STR 2 0 3 0
% 3 4560 2128 4560 2180 2 0
% {\footnotesize $C$}
\put(45.6000,-21.8000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize $C$}}}%
\end{picture}%
\end{center}
\vskip 1zw
\hfill ※ {\color[named]{OrangeRed}\bfseries \sffamily 現在は出題範囲外}
\end{document}
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