大阪大学 前期理系 1995年度 問4

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 1995年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 微分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} %\usepackage{myhyper} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $f(x) = -\dfrac{e^x + e^{-x}}{2}$ とおき,\smallskip 曲線 $C : y = f(x)$ を考える. 1辺の長さ $a$ の正三角形PQRは最初, 辺QRの中点Mが曲線 $C$ 上の点$(0,\,\,f(0))$に一致し, QRが $C$ に接し, さらにPが $y > f(x)$ の範囲にあるようにおかれている. ついで,$\triangle\P\Q\R$が曲線 $C$ に接しながら滑ることなく右に傾いてゆく. 最初の状態から, 点Rが初めて曲線 $C$ 上にくるまでの間, 点Pの$y$座標が一定であるように, $a$ を定めよ.\\ \hfill(配点率20%) \begin{center} %\input{osaka95s4f_zu_2}% %WinTpicVersion3.08 \unitlength 0.1in \begin{picture}( 39.3500, 14.0000)( 7.3000,-20.6000) % POLYGON 2 0 3 0 % 4 1078 1800 2114 1800 1596 902 1078 1800 % \special{pn 8}% \special{pa 1078 1800}% \special{pa 2114 1800}% \special{pa 1596 902}% \special{pa 1078 1800}% \special{fp}% % ELLIPSE 2 0 3 0 % 4 1596 2215 2529 2630 2456 2060 730 2060 % \special{pn 8}% \special{ar 1596 2216 934 416 3.5236908 5.8986757}% % ELLIPSE 2 0 3 0 % 4 3799 2213 4732 2628 4660 2059 2933 2059 % \special{pn 8}% \special{ar 3800 2214 934 416 3.5217008 5.9010780}% % POLYGON 2 0 3 0 % 4 3292 1616 4300 1860 4008 865 3292 1616 % \special{pn 8}% \special{pa 3292 1616}% \special{pa 4300 1860}% \special{pa 4008 866}% \special{pa 3292 1616}% \special{fp}% % DOT 0 0 3 0 % 1 1596 1800 % \special{pn 20}% \special{sh 1}% \special{ar 1596 1800 10 10 0 6.28318530717959E+0000}% % DOT 0 0 3 0 % 1 3795 1736 % \special{pn 20}% \special{sh 1}% \special{ar 3796 1736 10 10 0 6.28318530717959E+0000}% % STR 2 0 3 0 % 3 1480 788 1480 840 2 0 % {\footnotesize P} \put(14.8000,-8.4000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize P}}}% % CIRCLE 2 0 3 0 % 4 1653 1343 1711 1884 1845 665 1578 652 % \special{pn 8}% \special{ar 1654 1344 544 544 4.6042739 4.9883495}% % VECTOR 2 0 3 0 % 2 1780 814 1840 831 % \special{pn 8}% \special{pa 1780 814}% \special{pa 1840 832}% \special{fp}% \special{sh 1}% \special{pa 1840 832}% \special{pa 1782 794}% \special{pa 1790 816}% \special{pa 1770 832}% \special{pa 1840 832}% \special{fp}% % STR 2 0 3 0 % 3 930 1809 930 1860 2 0 % {\footnotesize Q} \put(9.3000,-18.6000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize Q}}}% % STR 2 0 3 0 % 3 2140 1799 2140 1850 2 0 % {\footnotesize R} \put(21.4000,-18.5000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize R}}}% % STR 2 0 3 0 % 3 4310 1778 4310 1830 2 0 % {\footnotesize R} \put(43.1000,-18.3000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize R}}}% % STR 2 0 3 0 % 3 3160 1608 3160 1660 2 0 % {\footnotesize Q} \put(31.6000,-16.6000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize Q}}}% % STR 2 0 3 0 % 3 1540 1698 1540 1750 2 0 % {\footnotesize M} \put(15.4000,-17.5000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize M}}}% % STR 2 0 3 0 % 3 3740 1638 3740 1690 2 0 % {\footnotesize M} \put(37.4000,-16.9000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize M}}}% % STR 2 0 3 0 % 3 1390 1908 1390 1960 2 0 % {\scriptsize$(0,\,f(0))$} \put(13.9000,-19.6000){\makebox(0,0)[lb]{{\scriptsize$(0,\,f(0))$}}}% % STR 2 0 3 0 % 3 2360 2128 2360 2180 2 0 % {\footnotesize $C$} \put(23.6000,-21.8000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize $C$}}}% % STR 2 0 3 0 % 3 3960 778 3960 830 2 0 % {\footnotesize P} \put(39.6000,-8.3000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize P}}}% % STR 2 0 3 0 % 3 4560 2128 4560 2180 2 0 % {\footnotesize $C$} \put(45.6000,-21.8000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize $C$}}}% \end{picture}% \end{center} \vskip 1zw \hfill ※ {\color[named]{OrangeRed}\bfseries \sffamily 現在は出題範囲外} \end{document}