大阪大学 前期理系 1989年度 問5

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 1989年度
問No 問5
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 確率
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} %\usepackage{myhyper} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $xy$平面上の点集合 $\{(i,\,\,j)\,|\,i = 0,\,\,1,\,\,2,\,\,\cdots,\,\,n\,;\, j = 0,\,\,1,\,\,2,\,\,3\}$ を $S$ とする. ただし $n$ は正の整数である. 両端が $S$ の点であるような長さ1の線分の集合を $M$ とする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $M$ の相異なる$m$本の元のえらび方は何通りあるか. \item  相異なる$(n+3)$本の $M$ の元をえらぶとき, 点$(0,\,\,0)$と点$(n,\,\,3)$とがこれらの線分でつながる確率を求めよ. \item  相異なる$(n+4)$本の $M$ の元をえらぶとき, 点$(0,\,\,0)$と点$(n,\,\,3)$とがこれらの線分でつながる確率を求めよ.  たとえば $n = 5,\,\,\,m = 14$ で次のような場合は, 点$(0,\,\,0)$と点$(5,\,\,3)$とはつながっていると考える. \hfill(配点率20%) \begin{center} %\input{osaka89s5f_zu_2}% %WinTpicVersion3.08 \unitlength 0.1in \begin{picture}( 19.6400, 12.4700)( 6.6000,-18.7000) % DOT 0 0 3 0 % 24 2588 1864 2588 1504 2588 1144 2588 784 2228 784 2228 1144 2228 1504 2228 1864 1868 1864 1868 1504 1868 1144 1868 784 1508 784 1508 1144 1508 1504 1508 1864 1148 1864 1148 1504 1148 1144 1148 784 788 784 788 1144 788 1504 788 1864 % \special{pn 20}% \special{sh 1}% \special{ar 2588 1864 10 10 0 6.28318530717959E+0000}% \special{sh 1}% \special{ar 2588 1504 10 10 0 6.28318530717959E+0000}% \special{sh 1}% \special{ar 2588 1144 10 10 0 6.28318530717959E+0000}% \special{sh 1}% \special{ar 2588 784 10 10 0 6.28318530717959E+0000}% \special{sh 1}% \special{ar 2228 784 10 10 0 6.28318530717959E+0000}% \special{sh 1}% \special{ar 2228 1144 10 10 0 6.28318530717959E+0000}% \special{sh 1}% \special{ar 2228 1504 10 10 0 6.28318530717959E+0000}% \special{sh 1}% \special{ar 2228 1864 10 10 0 6.28318530717959E+0000}% \special{sh 1}% \special{ar 1868 1864 10 10 0 6.28318530717959E+0000}% \special{sh 1}% \special{ar 1868 1504 10 10 0 6.28318530717959E+0000}% \special{sh 1}% \special{ar 1868 1144 10 10 0 6.28318530717959E+0000}% \special{sh 1}% \special{ar 1868 784 10 10 0 6.28318530717959E+0000}% \special{sh 1}% \special{ar 1508 784 10 10 0 6.28318530717959E+0000}% \special{sh 1}% \special{ar 1508 1144 10 10 0 6.28318530717959E+0000}% \special{sh 1}% \special{ar 1508 1504 10 10 0 6.28318530717959E+0000}% \special{sh 1}% \special{ar 1508 1864 10 10 0 6.28318530717959E+0000}% \special{sh 1}% \special{ar 1148 1864 10 10 0 6.28318530717959E+0000}% \special{sh 1}% \special{ar 1148 1504 10 10 0 6.28318530717959E+0000}% \special{sh 1}% \special{ar 1148 1144 10 10 0 6.28318530717959E+0000}% \special{sh 1}% \special{ar 1148 784 10 10 0 6.28318530717959E+0000}% \special{sh 1}% \special{ar 788 784 10 10 0 6.28318530717959E+0000}% \special{sh 1}% \special{ar 788 1144 10 10 0 6.28318530717959E+0000}% \special{sh 1}% \special{ar 788 1504 10 10 0 6.28318530717959E+0000}% \special{sh 1}% \special{ar 788 1864 10 10 0 6.28318530717959E+0000}% % LINE 1 0 3 0 % 2 788 1864 788 784 % \special{pn 13}% \special{pa 788 1864}% \special{pa 788 784}% \special{fp}% % LINE 1 0 3 0 % 14 788 1144 1148 1144 1148 1144 1148 1504 1148 1504 1508 1504 1508 1504 1508 1144 1508 1144 2588 1144 2588 1144 2588 784 2588 784 2228 784 % \special{pn 13}% \special{pa 788 1144}% \special{pa 1148 1144}% \special{fp}% \special{pa 1148 1144}% \special{pa 1148 1504}% \special{fp}% \special{pa 1148 1504}% \special{pa 1508 1504}% \special{fp}% \special{pa 1508 1504}% \special{pa 1508 1144}% \special{fp}% \special{pa 1508 1144}% \special{pa 2588 1144}% \special{fp}% \special{pa 2588 1144}% \special{pa 2588 784}% \special{fp}% \special{pa 2588 784}% \special{pa 2228 784}% \special{fp}% % LINE 1 0 3 0 % 4 2228 1864 2228 1504 2228 1504 2588 1504 % \special{pn 13}% \special{pa 2228 1864}% \special{pa 2228 1504}% \special{fp}% \special{pa 2228 1504}% \special{pa 2588 1504}% \special{fp}% % STR 2 0 3 0 % 3 660 1950 660 2040 2 0 % {\scriptsize$(0,\,0)$} \put(6.6000,-20.4000){\makebox(0,0)[lb]{{\scriptsize$(0,\,0)$}}}% % STR 2 0 3 0 % 3 2624 703 2624 793 2 0 % {\scriptsize$(5,\,3)$} \put(26.2400,-7.9300){\makebox(0,0)[lb]{{\scriptsize$(5,\,3)$}}}% \end{picture}% \end{center} \end{enumerate} \end{document}