大阪大学 前期理系 1989年度 問4

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 1989年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 微分法の応用 ・ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} %\usepackage{myhyper} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $a$ は正の定数とする. $t > 1$ に対し, 曲線 $y = x^a\log x$ 上の点 $\P = (t,\,\,t^a\log t)$ における接線が, $x$軸と交わる点をQとし, 点$(t,\,\,0)$をRとする. 三角形PQRの面積を $S_1(t)$, 曲線 $y = x^a\log x$ の $x \geqq 1$ の部分と, 2つの直線 $y = 0,\,\,\,x = t$ とで囲まれる部分の面積を $S_2(t)$ とする. \smallskip $\lim\limits_{t \to +\infty} \dfrac{S_2(t)}{S_1(t)}$ の値を求めよ. \hfill(配点率20%) \end{document}