京都大学 前期理系 1996年度 問4

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解答作成者: 米村 明芳

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入試情報

大学名 京都大学
学科・方式 前期理系
年度 1996年度
問No 問4
学部 理 ・ 医 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 総合人間(理)
カテゴリ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a5j]{jsarticle} \usepackage{mystyle} \begin{document} \input{size} \begin{FRAME} \quad 与えられた自然数 $k$ に対し,数列 $\{a_{n}\}$ を\[ a_{1}=0 \text{,}\quad a_{n}=\left[\,\dfrac{a_{n-1}+k}{3}\,\right]\quad (n\geqq 2)\]によって定める.ただし実数 $t$ に対し $[\,t\,]$ は $t$ を超えない最大の整数を表す. \begin{toi} \item $k=8$ および $k=9$ のとき,数列 $\{a_{n}\}$ を求めよ. \item すべての自然数 $n$ に対し,次の 2 つの不等式 \[a_{n}\leqq \dfrac{k-1}{2},\quad a_{n}\leqq a_{n+1}\] が成り立つことを示せ. \item $a_{n}=a_{n+1}$ ならば,$n$ 以上のすべての整数 $m$ に対し $a_{n}=a_{m}$ であることを示し,このとき の $a_{n}$ の値を求めよ. \end{toi} \end{FRAME} \end{document}