京都大学 前期理系 1996年度 問1

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解答作成者: 米村 明芳

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入試情報

大学名 京都大学
学科・方式 前期理系
年度 1996年度
問No 問1
学部 理 ・ 医 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 総合人間(理)
カテゴリ ベクトル
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a5j]{jsarticle} \usepackage{mystyle} \begin{document} \input{size} \begin{FRAME} \quad $xy$ 平面の原点Oを中心とし半径 1 の円$C$上に定点Aをとる.同じ円上の点X に対し,平面上の点Yを $\overrightarrow{\mathrm{OY}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}-2 (\overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{OX}}) \overrightarrow{\mathrm{OX}}$ で定める.ただし,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{OX}}$ は $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ と $\overrightarrow{\mathrm{OX}}$ の内積である.このとき \begin{toi} \item $|\overrightarrow{\mathrm{OY}}|=1$ であることを示せ. \item $\overrightarrow{\mathrm{OY}}=-\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ となる点Xをすべて求め よ. \item 点Xが円$C$を1回まわるとき,点Yは同じ円を2回まわることを示せ. \end{toi} \end{FRAME} \end{document}