大阪大学 前期理系 1993年度 問5

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 1993年度
問No 問5
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} %\usepackage{myhyper} \def\PO{{\bekutoru{$\P\O$}}} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $f(x)$ は2次の導関数をもち, $f(0) < 0$ をみたす関数で,さらに次の性質をもつという. 原点をOとし, 曲線 $y = f(x)$ 上の任意の点$\P(x,\,\,y)$に対し, 点$(x,\,\,y+1)$をQとするとき, $\angle\O\P\Q$の二等分線が曲線 $y = f(x)$ の点Pにおける法線になる. このとき, 以下の問いに答えよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $f(x)$ のみたす微分方程式を求めよ. \item  $g(x) = f'(x)$ とおくとき, $g(x)$ のみたす微分方程式を求めよ. \item  $f(0) = -1$ であるとき, $f(x)$ の形を決定せよ. \hfill(配点率20%) \end{enumerate} \vskip 1zw \hfill ※ {\color[named]{OrangeRed} \bfseries 現在は出題範囲外} \end{document}