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解答作成者: 森 宏征
入試情報
| 大学名 |
大阪大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
1993年度 |
| 問No |
問5 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
| カテゴリ |
|
| 状態 |
   |
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\def\PO{{\bekutoru{$\P\O$}}}
\begin{document}
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$f(x)$ は2次の導関数をもち，
$f(0) < 0$ をみたす関数で，さらに次の性質をもつという．
原点をOとし，
曲線 $y = f(x)$ 上の任意の点$\P(x,\,\,y)$に対し，
点$(x,\,\,y+1)$をQとするとき，
$\angle\O\P\Q$の二等分線が曲線 $y = f(x)$ の点Pにおける法線になる．
このとき，
以下の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$f(x)$ のみたす微分方程式を求めよ．
\item
$g(x) = f'(x)$ とおくとき，
$g(x)$ のみたす微分方程式を求めよ．
\item
$f(0) = -1$ であるとき，
$f(x)$ の形を決定せよ．
\hfill(配点率20％)
\end{enumerate}
\vskip 1zw
\hfill ※ {\color[named]{OrangeRed} \bfseries 現在は出題範囲外}
\end{document}
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