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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
大阪大学 |
学科・方式 |
前期理系 |
年度 |
1993年度 |
問No |
問5 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
カテゴリ |
|
状態 |
 |
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\def\PO{{\bekutoru{$\P\O$}}}
\begin{document}
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$f(x)$ は2次の導関数をもち,
$f(0) < 0$ をみたす関数で,さらに次の性質をもつという.
原点をOとし,
曲線 $y = f(x)$ 上の任意の点$\P(x,\,\,y)$に対し,
点$(x,\,\,y+1)$をQとするとき,
$\angle\O\P\Q$の二等分線が曲線 $y = f(x)$ の点Pにおける法線になる.
このとき,
以下の問いに答えよ.
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$f(x)$ のみたす微分方程式を求めよ.
\item
$g(x) = f'(x)$ とおくとき,
$g(x)$ のみたす微分方程式を求めよ.
\item
$f(0) = -1$ であるとき,
$f(x)$ の形を決定せよ.
\hfill(配点率20%)
\end{enumerate}
\vskip 1zw
\hfill ※ {\color[named]{OrangeRed} \bfseries 現在は出題範囲外}
\end{document}