大阪大学 前期理系 1983年度 問5

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 1983年度
問No 問5
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 確率
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} %\usepackage{myhyper} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} つぼの中に1から4までの番号を書いた球が1個ずつ合計4個入っている. つぼから無作為に1個を取り出してその番号を記録し, つぼに戻す試行を考える. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  この試行をくり返し$n$回行う. こうして得られる$n$個の数字のうち$k$個が同じ値で, 残りの$(n - k)$個はそれよりも小さい値である 事象を $A_k$ とする$(1 \leqq k \leqq n)$. $A_k$ の確率 $P(A_k)$ を求めよ. \item  (1)における個数$k$の平均 $\sum\limits_{k=1}^n kP(A_k)$ を $E_n$ とおく. $\lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{E_n}{n}$ を求めよ.\smallskip \\ \hfill(満点40点) \end{enumerate} \end{document}