解答を見る
解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
大阪大学 |
学科・方式 |
前期理系 |
年度 |
1994年度 |
問No |
問3 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
カテゴリ |
ベクトル
|
状態 |
 |
\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport}
\setlength{\topmargin}{-25mm}
\setlength{\oddsidemargin}{2.5mm}
\setlength{\textwidth}{420pt}
\setlength{\textheight}{700pt}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{ascmac}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{delarray}
\usepackage{multicol}
\usepackage{amscd}
\usepackage{pifont}
\usepackage{color}
\ExecuteOptions{usename}
\usepackage{vector3}
%\usepackage{myhyper}
\begin{document}
\setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw}
\setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw}
$\alpha,\,\,\beta$ を $0 < \alpha < \beta < \pi$ をみたす定数とし,
$t$ を変数とする.
空間内の曲線$(x(t),\,\,y(t),\,\,z(t))$を
\begin{align*}
\left\{
\begin{array}{l}
\smallskip
x(t) = \sin(t + \alpha) \\
\smallskip
y(t) = \sin(t + \beta) \\
z(t) = \sin t
\end{array}
\right.
\end{align*}
で定める.
ただし,$t$ は $0 \leqq t < 2\pi$ の範囲で動くこととする.
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
この曲線は原点を通る平面に含まれることを示し,
その平面の法線ベクトルの1つを求めよ.
\item
$\alpha = \theta,\,\,\,\beta = 2\theta$ とおき,\smallskip
$\theta$ を $0 < \theta < \dfrac{\pi}{2}$ の範囲で動かすとき,
(1)の平面と点$(-1,\,\,2,\,\,0)$との距離の最大値を求めよ.
\hfill(配点率20%)
\end{enumerate}
\end{document}