大阪大学 前期理系 1994年度 問3

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 1994年度
問No 問3
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ ベクトル
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} %\usepackage{myhyper} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $\alpha,\,\,\beta$ を $0 < \alpha < \beta < \pi$ をみたす定数とし, $t$ を変数とする. 空間内の曲線$(x(t),\,\,y(t),\,\,z(t))$を \begin{align*} \left\{ \begin{array}{l} \smallskip x(t) = \sin(t + \alpha) \\ \smallskip y(t) = \sin(t + \beta) \\ z(t) = \sin t \end{array} \right. \end{align*} で定める. ただし,$t$ は $0 \leqq t < 2\pi$ の範囲で動くこととする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  この曲線は原点を通る平面に含まれることを示し, その平面の法線ベクトルの1つを求めよ. \item  $\alpha = \theta,\,\,\,\beta = 2\theta$ とおき,\smallskip $\theta$ を $0 < \theta < \dfrac{\pi}{2}$ の範囲で動かすとき, (1)の平面と点$(-1,\,\,2,\,\,0)$との距離の最大値を求めよ. \hfill(配点率20%) \end{enumerate} \end{document}