大阪大学 前期理系 1993年度 問4

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 1993年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 確率 ・ 関数と極限
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} %\usepackage{myhyper} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 1から$N$までの番号を書いたボールが1個ずつ入った袋の中から無作為にボールを1個取り出す試行を考える. ただし,取り出したボールは番号を記録したのち袋に戻すものとする. いまA,Bふたりの人がいて, Aが5回,Bが1回この試行を行う. Aが取り出すボールの番号を試行の順に $X_1,\,\,X_2,\,\,\cdots,\,\,X_5$ とし, Bが取り出すボールの番号を $Y$ とするとき, 次の問いに答えよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $k$ を$N$以下の自然数とする. $Y = k$ であり, さらに $X_1,\,\,X_2,\,\,\cdots,\,\,X_5$ のうち少なくとも4つが$k$以下である という事象の確率 $p(N,\,\,k)$ を求めよ. \item  $X_1,\,\,X_2,\,\,\cdots,\,\,X_5$ のうち少なくとも4つが$Y$以下であるという 事象の確率を $p(N)$ とする. このとき $\lim\limits_{n \to \infty} p(N)$ を求めよ. \hfill(配点率20%) \end{enumerate} \end{document}