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解答作成者: 森 宏征
入試情報
| 大学名 |
大阪大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
1993年度 |
| 問No |
問4 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
| カテゴリ |
確率 ・ 関数と極限
|
| 状態 |
   |
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\begin{document}
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1から$N$までの番号を書いたボールが1個ずつ入った袋の中から無作為にボールを1個取り出す試行を考える．
ただし，取り出したボールは番号を記録したのち袋に戻すものとする．
いまA，Bふたりの人がいて，
Aが5回，Bが1回この試行を行う．
Aが取り出すボールの番号を試行の順に $X_1,\,\,X_2,\,\,\cdots,\,\,X_5$ とし，
Bが取り出すボールの番号を $Y$ とするとき，
次の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$k$ を$N$以下の自然数とする．
$Y = k$ であり，
さらに $X_1,\,\,X_2,\,\,\cdots,\,\,X_5$ のうち少なくとも4つが$k$以下である
という事象の確率 $p(N,\,\,k)$ を求めよ．
\item
$X_1,\,\,X_2,\,\,\cdots,\,\,X_5$ のうち少なくとも4つが$Y$以下であるという
事象の確率を $p(N)$ とする．
このとき $\lim\limits_{n \to \infty} p(N)$ を求めよ．
\hfill(配点率20％)
\end{enumerate}
\end{document}
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