大阪大学 前期理系 1981年度 問4

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 1981年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} %\usepackage{myhyper} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 平面上の点$\P(0,\,\,a)\,\,\,(a > 0)$を中心とし, 2点$\A(-1,\,\,0),\,\,\B(1,\,\,0)$を通る円を $C$ とする. 円 $C$ の$x$軸より下にある部分の弧$\ko{AB}$上の点の座標を% $(x,\,\,f(x))\,\,\,(-1 \leqq x \leqq 1)$とする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  定積分 $\displaystyle I = \int_{-1}^1 (1 + \{f'(x)\}^2)\,dx$ % を $C$ の半径 $r$ を用いて表せ. \item  $I$ を $r$ の関数と考えて, $\lim\limits_{r \to \infty} I$ を求めよ.\smallskip ただし,$\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{\log(1 + h)}{h} = 1$ を用いてよい. \hfill(満点40点) \end{enumerate} \end{document}