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大阪大学 前期理系 1997年度 問5
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解答作成者: 森 宏征
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入試情報
| 大学名 | 大阪大学 |
|---|---|
| 学科・方式 | 前期理系 |
| 年度 | 1997年度 |
| 問No | 問5 |
| 学部 | 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部 |
| カテゴリ | 積分法の応用 |
| 状態 |    |
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\begin{document}
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関数 $f(\theta) = \sqrt{\vphantom{b} 2}\,\sin^2\theta + \cos\theta$ に対し，
次の条件をみたす正の数 $a$ を考える．
\begin{align*}
\left\{
\begin{array}{lll}
\smallskip
\zettaiti{\theta} < a
& ならば
& f(\theta) > 0 \\
\zettaiti{\theta} = a
& ならば
& f(\theta) = 0
\end{array}
\right.
\end{align*}
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$a$ の値を求めよ．
\item
曲線 $C$ を媒介変数 $\theta\,\,\,(-a \leqq \theta \leqq a)$ を用いて \\
\begin{minipage}{250pt}
\begin{align*}
C :
\left\{
\begin{array}{l}
\smallskip
x = f(\theta) \\
y = \sin\theta
\end{array}
\right.
\end{align*}
で定める．
$x$軸に平行な直線 $y = t$ と曲線 $C$ が共有点をもつような
実数 $t$ の範囲を求め，
共有点の$x$座標を $t$ で表せ．
\item
曲線 $C$ と$y$軸で囲まれる図形を，
$y$軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ．\\
\hfill(配点率20％)
\end{minipage}
\begin{minipage}{180pt}
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\unitlength 0.1in
\begin{picture}( 16.3900, 17.3000)( 9.0600,-26.4400)
% STR 2 0 3 0
% 3 1176 976 1176 985 4 3600
% $y$
\put(11.7600,-9.8500){\makebox(0,0)[rt]{$y$}}%
% STR 2 0 3 0
% 3 2550 1841 2550 1850 4 3600
% $x$
\put(25.5000,-18.5000){\makebox(0,0)[rt]{$x$}}%
% VECTOR 2 0 3 0
% 2 1197 2644 1197 985
%
\special{pn 8}%
\special{pa 1198 2644}%
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\special{pa 1218 1052}%
\special{pa 1198 986}%
\special{fp}%
% VECTOR 2 0 3 0
% 2 990 1815 2545 1815
%
\special{pn 8}%
\special{pa 990 1816}%
\special{pa 2546 1816}%
\special{fp}%
\special{sh 1}%
\special{pa 2546 1816}%
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\special{pa 2492 1816}%
\special{pa 2478 1836}%
\special{pa 2546 1816}%
\special{fp}%
% FUNC 2 0 3 0
% 9 990 985 2545 2644 1197 1815 1301 1815 1197 1711 990 985 2545 2644 50 3 0 2
% 6.2(sqrt(2)(sin(t))^2+cos(t))///6.2sin(t)///-3pi/4///3pi/4
\special{pn 8}%
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\special{sp}%
% STR 2 0 3 0
% 3 1405 1032 1405 1084 2 0
% {\scriptsize 曲線$C$の概形}
\put(14.0500,-10.8400){\makebox(0,0)[lb]{{\scriptsize 曲線$C$の概形}}}%
% STR 2 0 3 0
% 3 1070 1840 1070 1940 2 0
% {\small O}
\put(10.7000,-19.4000){\makebox(0,0)[lb]{{\small O}}}%
\end{picture}%
\end{minipage}
\end{enumerate}
\end{document}
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