大阪大学 前期理系 1996年度 問2

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 1996年度
問No 問2
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} %\usepackage{myhyper} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $a$ を正の定数として, 2平面 $\alpha,\,\,\beta$ \begin{align*} \alpha : \frac{x}{a} + \frac{y}{a} + z = 1,\quad \beta : \frac{x}{a} + \frac{y}{a} - z = 1 \end{align*} と2点$\A(a,\,\,0,\,\,0),\,\,\B(0,\,\,a,\,\,0)$を考える. 次の問いに答えよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  原点$\O(0,\,\,0,\,\,0)$の平面 $\alpha$ に関する対称点をC, 平面 $\beta$ に関する対称点をDとするとき, C,\,\,Dの座標を求めよ. \item  直線CDと平面 $z = 0$ との交点が$\triangle\A\B\O$の 内部(ただし,線分ABを含める)にあるための $a$ の範囲を求めよ. \item  $a = 2$ とする. 点Pが平面 $\alpha$ 上を動き, 点Qが平面 $\beta$ 上を動くとき, 線分の長さの和 $\O\P + \P\Q + \Q\O$ の最小値と そのときのP,\,\,Qの座標を求めよ.\\ \hfill(配点率20%) \end{enumerate} \vskip 1zw \hfill ※ {\color[named]{OrangeRed}\bfseries 現在は出題範囲外} \end{document}