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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
大阪大学 |
学科・方式 |
前期理系 |
年度 |
1996年度 |
問No |
問2 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
カテゴリ |
|
状態 |
 |
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\begin{document}
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$a$ を正の定数として,
2平面 $\alpha,\,\,\beta$
\begin{align*}
\alpha : \frac{x}{a} + \frac{y}{a} + z = 1,\quad
\beta : \frac{x}{a} + \frac{y}{a} - z = 1
\end{align*}
と2点$\A(a,\,\,0,\,\,0),\,\,\B(0,\,\,a,\,\,0)$を考える.
次の問いに答えよ.
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
原点$\O(0,\,\,0,\,\,0)$の平面 $\alpha$ に関する対称点をC,
平面 $\beta$ に関する対称点をDとするとき,
C,\,\,Dの座標を求めよ.
\item
直線CDと平面 $z = 0$ との交点が$\triangle\A\B\O$の
内部(ただし,線分ABを含める)にあるための $a$ の範囲を求めよ.
\item
$a = 2$ とする.
点Pが平面 $\alpha$ 上を動き,
点Qが平面 $\beta$ 上を動くとき,
線分の長さの和 $\O\P + \P\Q + \Q\O$ の最小値と
そのときのP,\,\,Qの座標を求めよ.\\
\hfill(配点率20%)
\end{enumerate}
\vskip 1zw
\hfill ※ {\color[named]{OrangeRed}\bfseries 現在は出題範囲外}
\end{document}