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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
大阪大学 |
学科・方式 |
文系 |
年度 |
1996年度 |
問No |
問3 |
学部 |
文学部 ・ 人間科学部 ・ 外国語学部 ・ 法学部 ・ 経済学部
|
カテゴリ |
積分法の応用
|
状態 |
 |
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\begin{document}
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曲線 $y = x(x - a)(x - b)(x - c)\,\,\,(0 < a < b < c)$ と$x$軸との交点を
左から順にO,\,\,A,\,\,B,\,\,Cとする.
線分OA,\,\,AB,\,\,BCとこの曲線によって囲まれる部分を
それぞれ $S,\,\,T,\,\,U$ とする.
次の問いに答えよ.
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$S$ と $T$ の面積が等しくなるための必要十分条件は
\[
3b^2 - 5(a + c)b + 10ac = 0
\]
であることを示せ.
\item
上の曲線を$y$軸に関して対称移動し,
次に$x$軸の方向に $c$ だけ平行移動してできる曲線の式を求めよ.
\item
$S$ と $T$ と $U$ の面積がすべて等しいとき,
$b,\,\,c$ を $a$ を用いて表せ.\\
\hfill(配点率35%)
\end{enumerate}
\end{document}