大阪大学 前期理系 1996年度 問5

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 1996年度
問No 問5
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 確率分布
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} %\usepackage{myhyper} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 黒玉が2個入っている箱がある. いま,次のような試行を繰り返す. 箱から無作為に玉を1個取り出す. もし取り出した玉が黒玉ならばさいころを投げ, 出た目が4以下のときはそれをそのまま箱に戻し, 出た目が5以上のときはそれを白玉と取りかえて箱に戻す. もし取り出した玉が白玉ならばそのまま箱に戻す. $n$回目の試行が終わったとき箱に入っている白玉の数を $X_n$ とし, $X_n = k$ である事象 $\{X_k = k\}$ の起こる確率を $P(X_n = k)$ で表す. ただし,$P(X_0 = 1) = 1$ とする. 次の問いに答えよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  事象 $\{X_{n-1} = 0\}$ および $\{X_{n-1} = 1\}$ のそれぞれのもとで 事象 $\{X_n = 1\}$ の起こる条件つき確率を求めよ. \item  $P(X_n = 1)$ を $P(X_{n-1} = 1)$ を用いて表せ. \item  $X_n$ の確率分布を求めよ. \item  $n$回目の試行が終わったときに箱に入っている白玉の数がはじめて2個になる確率を求めよ. \hfill(配点率20%) \end{enumerate} \hfill ※ {\color[named]{OrangeRed}\bfseries 現在は出題範囲外} \end{document}