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入試情報
| 大学名 |
大阪大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
1996年度 |
| 問No |
問5 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
| カテゴリ |
確率分布
|
| 状態 |
   |
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\begin{document}
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黒玉が2個入っている箱がある．
いま，次のような試行を繰り返す．
箱から無作為に玉を1個取り出す．
もし取り出した玉が黒玉ならばさいころを投げ，
出た目が4以下のときはそれをそのまま箱に戻し，
出た目が5以上のときはそれを白玉と取りかえて箱に戻す．
もし取り出した玉が白玉ならばそのまま箱に戻す．
$n$回目の試行が終わったとき箱に入っている白玉の数を $X_n$ とし，
$X_n = k$ である事象 $\{X_k = k\}$ の起こる確率を $P(X_n = k)$ で表す．
ただし，$P(X_0 = 1) = 1$ とする．
次の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
事象 $\{X_{n-1} = 0\}$ および $\{X_{n-1} = 1\}$ のそれぞれのもとで
事象 $\{X_n = 1\}$ の起こる条件つき確率を求めよ．
\item
$P(X_n = 1)$ を $P(X_{n-1} = 1)$ を用いて表せ．
\item
$X_n$ の確率分布を求めよ．
\item
$n$回目の試行が終わったときに箱に入っている白玉の数がはじめて2個になる確率を求めよ．
\hfill(配点率20％)
\end{enumerate}
\hfill ※ {\color[named]{OrangeRed}\bfseries 現在は出題範囲外}
\end{document}
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