大阪大学 前期理系 1985年度 問2

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 1985年度
問No 問2
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 数列 ・ 関数と極限
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} %\usepackage{myhyper} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 座標平面上で, 点$\P(x,\,\,y)$を点$\P(x',\,\,y')$へうつす一次変換 $f$ が \[ \begin{pmatrix} x' \\ y'\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ -3 & 4 \end{pmatrix}\!\! \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \] で与えられている. 点$\P_1(x_1,\,\,y_1)$が $x_1 \neq y_1$ をみたすとし,\\ $\P_{n+1} = f(\P_n)\,\,\,n = 1,\,\,2,\,\,\cdots$ によって$\P_2,\,\,\P_3,\,\, \cdots$を定め, $\P_n$の座標を$(x_n,\,\,y_n)$とする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  ベクトル $\bekutoru{$\P_1\P_2$}$ は, 点$\P_1$の位置に無関係な, 原点を通る定直線に平行であることを示せ. \item  ベクトル $\bekutoru{$\P_1\P_n$}$ を $\bekutoru{$\P_1\P_2$}$ によって 表せ. \item  どの $y_n$ も0とならないとき,\smallskip 数列 $\left\{\dfrac{x_n}{y_n} \right\}$ は収束することを示し, その極限値を求めよ. \end{enumerate} \end{document}