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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
大阪大学 |
学科・方式 |
前期理系 |
年度 |
2002年度 |
問No |
問2 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
カテゴリ |
図形と方程式 ・ 微分法の応用
|
状態 |
 |
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\begin{document}
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平面上に双曲線 $C : y = \dfrac{1}{x}$ を考える.\smallskip
$a,\,\,b,\,\,c,\,\,d$ を $d < c < 0 < b < a$ をみたす数とし,
曲線 $C$ 上の4点P,Q,R,Sをそれぞれ$x$座標が $a,\,\,b,\,\,c,\,\,d$ であるような点としたとき,
四角形PQRSが長方形になっているとする.
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$b,\,\,c,\,\,d$ を $a$ を用いて表せ.
\item
線分PRと$x$軸との交点をT,
線分QSと$y$軸との交点をUとするとき,
線分TUと曲線 $C$ が共通点をもたないような $a$ の値の範囲を求めよ.
\item
$a$ が(2)の範囲にあるとき,
3線分PT,TU,UQと曲線 $C$ で囲まれた部分の面積 $S(a)$ を求めよ.
\item
$a$ が(2)の範囲を動くとき,
$S(a)$ の増減を調べその最大値を求めよ.\\
\hfill(配点率20%)
\end{enumerate}
\end{document}