大阪大学 文系 2001年度 問3

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 文系
年度 2001年度
問No 問3
学部 文学部 ・ 人間科学部 ・ 外国語学部 ・ 法学部 ・ 経済学部
カテゴリ 指数関数と対数関数
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 各整数 $k$ に対し, 座標平面上の点 \begin{align*} \P_k\!\left(\frac{k}{500},\,\,0 \right),\quad \Q_k\!\left(\frac{k}{500},\,\,1 \right) \end{align*} をとり, 3点$\P_{k-1},\,\,\P_k,\,\,\Q_k$を頂点とする三角形 $T_k$ を考える. また,各自然数 $n$ に対し, \begin{align*} f_n (x) = 2 \times 10^{-nx} \end{align*} とおく. 曲線 $y = f_n(x)$ 上の動点Rが, 点$(0,\,\,2)$から出発して$x$座標が大きくなる方向に動くとき, 三角形 $T_k$ のうち, Rが最初にその内部を通過するものが $T_8$ となるような $n$ をすべて求めよ. ただし,$\log_{10}2 = 0.3010$ とする. \hfill (配点率35%) \end{document}