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解答作成者: 森 宏征
入試情報
| 大学名 |
大阪大学 |
| 学科・方式 |
文系 |
| 年度 |
2001年度 |
| 問No |
問2 |
| 学部 |
文学部 ・ 人間科学部 ・ 外国語学部 ・ 法学部 ・ 経済学部
|
| カテゴリ |
ベクトル
|
| 状態 |
   |
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\begin{document}
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空間のベクトル $\vecx = (x_1,\,\,x_2,\,\,x_3),\,\,\,
\vecy = (y_1,\,\,y_2,\,\,y_3)$ を考える．
ただし，どちらも零ベクトルではないとする．
$k = 1,\,\,2,\,\,3$ に対し，複素数
\begin{align*}
& z_k = x_k + y_ki \quad
(i = \sqrt{-1}\,は虚数単位)
\intertext{を考え，複素数 $w_k = u_k + v_ki\,\,\,(u_k,\,\,v_k\,は実数)$ を}
& w_k = (\sqrt{3} + i)z_k
\intertext{で定める．さらに $u_k,\,\,v_k$ から定まるベクトル}
& \vecu = (u_1,\,\,u_2,\,\,u_3),\quad
\vecv = (v_1,\,\,v_2,\,\,v_3)
\end{align*}
を考える．
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$\vecx$ の大きさを $r$，
$\vecy$ の大きさを $s$，
$\vecx$ と $\vecy$ のなす角を %
$\theta\,\,\,(0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ)$ とするとき %
$z_1^2 + z_2^2 + z_3^2$ を $r,\,\,s,\,\,\theta$ で表せ．
\item
$\vecx$ と $\vecy$ の大きさが等しく，\smallskip
両者は互いに垂直であるとする．
このとき $\vecu$ と $\vecv$ も大きさが等しく，
互いに垂直であることを示せ．
\item
(2)の仮定のもとで，
$\vecx$ と $\vecu$ のなす角を求めよ．
\hfill (配点率35％)
\end{enumerate}
\end{document}
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