大阪大学 文系 2001年度 問2

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 文系
年度 2001年度
問No 問2
学部 文学部 ・ 人間科学部 ・ 外国語学部 ・ 法学部 ・ 経済学部
カテゴリ ベクトル
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} %\usepackage{myhyper} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 空間のベクトル $\vecx = (x_1,\,\,x_2,\,\,x_3),\,\,\, \vecy = (y_1,\,\,y_2,\,\,y_3)$ を考える. ただし,どちらも零ベクトルではないとする. $k = 1,\,\,2,\,\,3$ に対し,複素数 \begin{align*} & z_k = x_k + y_ki \quad (i = \sqrt{-1}\,は虚数単位) \intertext{を考え,複素数 $w_k = u_k + v_ki\,\,\,(u_k,\,\,v_k\,は実数)$ を} & w_k = (\sqrt{3} + i)z_k \intertext{で定める.さらに $u_k,\,\,v_k$ から定まるベクトル} & \vecu = (u_1,\,\,u_2,\,\,u_3),\quad \vecv = (v_1,\,\,v_2,\,\,v_3) \end{align*} を考える. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $\vecx$ の大きさを $r$, $\vecy$ の大きさを $s$, $\vecx$ と $\vecy$ のなす角を % $\theta\,\,\,(0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ)$ とするとき % $z_1^2 + z_2^2 + z_3^2$ を $r,\,\,s,\,\,\theta$ で表せ. \item  $\vecx$ と $\vecy$ の大きさが等しく,\smallskip 両者は互いに垂直であるとする. このとき $\vecu$ と $\vecv$ も大きさが等しく, 互いに垂直であることを示せ. \item  (2)の仮定のもとで, $\vecx$ と $\vecu$ のなす角を求めよ. \hfill (配点率35%) \end{enumerate} \end{document}