大阪大学 前期理系 2004年度 問3

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2004年度
問No 問3
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 図形と方程式 ・ 関数と極限
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} %\usepackage{myhyper} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $n$ を3以上の自然数とする. 点Oを中心とする半径1の円において, 円周を$n$等分する点$\P_0,\,\,\P_1,\,\,\cdots,\,\,\P_{n-1}$を時計回りにとる. 各 $i = 1,\,\,2,\,\,\cdots,\,\,n$ に対して,直線$\O\P_{i-1},\,\,\O\P_i$とそれぞれ点$\P_{i-1},\,\,\P_i$で接するような放物線を $C_i$ とする. ただし,$\P_n = \P_0$ とする. 放物線 $C_1,\,\,C_2,\,\,\cdots,\,\,C_n$ によって囲まれる部分の面積を $S_n$ とするとき, $\lim\limits_{n \to \infty} S_n$を求めよ. \hfill (配点率20%) \end{document}