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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
大阪大学 |
学科・方式 |
前期理系 |
年度 |
2004年度 |
問No |
問5 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
カテゴリ |
図形と方程式
|
状態 |
 |
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\begin{document}
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座標平面上に直線 $l : x\sin\theta + y\cos\theta = 1\,\,\,
\left(0 < \theta < \dfrac{\pi}{2} \right)$ がある.\smallskip \\
不等式 $x \geqq 0,\,\,\,y \geqq 0,\,\,\,x\sin\theta + y\cos\theta \geqq 1$ が
表す領域を $D$,\\
不等式 $x \geqq 0,\,\,\,y \geqq 0,\,\,\,x\sin\theta + y\cos\theta \leqq 1$ が表す領域を $D^\prime$ とする.
$D$ 内に半径 $R$ の2つの円 $C_1,\,\,C_2$ を,
$C_1$ は $l$ と$y$軸に接し,
$C_2$ は $l$ と$x$軸に接し,
さらに $C_1$ と $C_2$ が外接するようにとる.
また $D'$ 内に半径 $r$ の2つの円 $C_1^\prime,\,\,C_2^\prime$ を,
$C_1^\prime$ は $l$ と$y$軸に接し,
$C_2^\prime$ は $l$ と$x$軸に接し,
さらに $C_1^\prime$ と $C_2^\prime$ が外接するようにとる.
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$\dfrac{r}{R}$ を $\theta$ で表せ.
\item
$\theta$ が $0 < \theta < \dfrac{\pi}{2}$ の範囲を動くとき,
$\dfrac{r}{R}$ のとりうる値の範囲を求めよ.\\
\hfill (配点率20%)
\end{enumerate}
\end{document}