大阪大学 前期理系 2004年度 問5

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2004年度
問No 問5
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 図形と方程式
状態 解答 解説 ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} %\usepackage{myhyper} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 座標平面上に直線 $l : x\sin\theta + y\cos\theta = 1\,\,\, \left(0 < \theta < \dfrac{\pi}{2} \right)$ がある.\smallskip \\ 不等式 $x \geqq 0,\,\,\,y \geqq 0,\,\,\,x\sin\theta + y\cos\theta \geqq 1$ が 表す領域を $D$,\\ 不等式 $x \geqq 0,\,\,\,y \geqq 0,\,\,\,x\sin\theta + y\cos\theta \leqq 1$ が表す領域を $D^\prime$ とする. $D$ 内に半径 $R$ の2つの円 $C_1,\,\,C_2$ を, $C_1$ は $l$ と$y$軸に接し, $C_2$ は $l$ と$x$軸に接し, さらに $C_1$ と $C_2$ が外接するようにとる. また $D'$ 内に半径 $r$ の2つの円 $C_1^\prime,\,\,C_2^\prime$ を, $C_1^\prime$ は $l$ と$y$軸に接し, $C_2^\prime$ は $l$ と$x$軸に接し, さらに $C_1^\prime$ と $C_2^\prime$ が外接するようにとる. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $\dfrac{r}{R}$ を $\theta$ で表せ. \item  $\theta$ が $0 < \theta < \dfrac{\pi}{2}$ の範囲を動くとき, $\dfrac{r}{R}$ のとりうる値の範囲を求めよ.\\ \hfill (配点率20%) \end{enumerate} \end{document}