大阪大学 前期理系 2002年度 問3

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2002年度
問No 問3
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{graphicx} \usepackage{myhyper} \usepackage{pifont} \def\conjzn{{\overline{\mathstrut z_n}}} \def\conjzno{{\overline{\mathstrut z_{n-1}}}} \def\conjznt{{\overline{\mathstrut z_{n-2}}}} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $\alpha$ を $\zettaiti{\alpha} = 1$ であるような複素数とし, 複素数の列 $\{z_n\}$ を \[ z_1 = 1,\quad z_2 = \frac{\alpha^4}{2},\quad \frac{z_n}{z_{n-1}} = \frac{\alpha^2}{4} \cfrac{\,\overline{\mathstrut z_{n-2}}\,} {\overline{\mathstrut z_{n-1}}} \quad (n=3,\,\,4,\,\,5,\,\,\cdots) \] で定める. ただし,$\overline{\mathstrut z_n}$ は複素数 $z_n$ の共役な複素数とする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  各 $n$ に対し,$z_n$ を求めよ. \item  $z_n$ の実部と虚部をそれぞれ $x_n,\,\,y_n$ とし,\smallskip $\alpha = -\dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{\vphantom{b} 3}}{2}i$ とおくとき, 無限級数の和 \[ \sum\limits_{k = 1}^{\infty} x_k,\quad \sum\limits_{k = 1}^\infty y_k \] をそれぞれ求めよ. \hfill(配点率20%) \end{enumerate} \hfill ※ {\color[named]{OrangeRed} \bfseries 現在は出題範囲外} \end{document}