大阪大学 後期理系 1999年度 問1

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 後期理系
年度 1999年度
問No 問1
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 実数 $x$ に対して, $x$ を超えない最大の整数を $[\,x\,]$ で表す.\\ $a_m = [\,\sqrt{\vphantom{b} m}\,\,]\,\,\,(m=1,\,\,2,\,\,3,\,\,\cdots)$ に対して, 数列 $b_1,\,\,b_2,\,\,b_3,\,\,\cdots$ を $b_1=0$, $k \geqq 2$ のとき $a_m < k \leqq a_{m+1}$ となる $m$ に対して % $b_k = m$ と定める. 次の問いに答えよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  数列 $\{b_k\}$ の一般項を求めよ. \item  すべての自然数 $n$ に対して % $\sum\limits_{m=1}^{n^2}a_m + \sum\limits_{k=1}^n b_k = n^3$ % が成り立つことを示せ. \item  $\sum\limits_{m=1}^{n^2}[\,\sqrt{\vphantom{b} m}\,\,]$ を求めよ. \hfill (配点率30%) \end{enumerate} \end{document}