名古屋大学 前期理系 1996年度 問5

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解答作成者: 岩沢 潔

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入試情報

大学名 名古屋大学
学科・方式 前期理系
年度 1996年度
問No 問5
学部 理 ・ 医 ・ 工 ・ 農 ・ 情報文化(自然情報)
カテゴリ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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% Converted from Microsoft Word to LaTeX % by Chikrii Softlab Word2TeX converter (version 4.0) % Copyright (C) 1999-2007 Chikrii Softlab. All rights reserved. % http://www.chikrii.com % mailto: info@chikrii.com % License: CSL#004038 \documentclass{article} \usepackage{latexsym} \setlength{\topmargin}{-10mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{440pt} \setlength{\textheight}{670pt} \renewcommand{\baselinestretch}{1.8}\selectfont \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \begin{document} \noindent 選択問題\fbox{4}(b) \noindent\fbox{4}(b) $f_0 (x)=1$,$f_1 (x)=1-x$,{\ldots}{\ldots},$\displaystyle f_n (x)=1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}+\cdots +\frac{(-1)^nx^n}{n!}$,{\ldots} とおく。このとき,次を示せ。 \begin{enumerate} \item $n\ge 1$ のとき,$f_n ^\prime (x)=-f_{n-1} (x)$ である。 \item $x\ge 0$ とする。$n$が偶数なら$f_n (x)\ge e^{-x}$,$n$が奇数なら$f_n (x)\le e^{-x}$ が成立する。 \item $n$が奇数のとき,$f_n (x)=0$ は $x\ge 0$ の範囲でただ1つの解をもつ。 \end{enumerate} \end{document}