名古屋大学 前期理系 1999年度 問4

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解答作成者: 岩沢 潔

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入試情報

大学名 名古屋大学
学科・方式 前期理系
年度 1999年度
問No 問4
学部 理 ・ 医 ・ 工 ・ 農 ・ 情報文化(自然情報)
カテゴリ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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% Converted from Microsoft Word to LaTeX % by Chikrii Softlab Word2TeX converter (version 4.0) % Copyright (C) 1999-2007 Chikrii Softlab. All rights reserved. % http://www.chikrii.com % mailto: info@chikrii.com % License: CSL#004038 \documentclass{article} \usepackage{latexsym} \setlength{\topmargin}{-10mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{440pt} \setlength{\textheight}{670pt} \renewcommand{\baselinestretch}{1.8}\selectfont \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \begin{document} \noindent 理\fbox{4} $n$を2以上の自然数とする。条件 $k_1 \ge 1$,{\ldots},$k_{n-1} \ge 1$,$k_n \ge 0$ をみたす$n$個の整数の組$(k_1 \,,\,k_2 \,,\,\cdots ,\,k_n )$に対して,自然数$m(k_1 \,,\,k_2 \,,\,\cdots ,\,k_n )$を次のように定める。 $m(k_1 \,,\,k_2 \,,\,\cdots ,\,k_n )=2^{k_1 +k_2 +\cdots +k_n }-2^{k_2 +\cdots +k_n }-2^{k_3 +\cdots +k_n }-\cdots -2^{k_n }$ \begin{enumerate} \item 1999=$m(k_1 \,,\,k_2 \,,\,k_3 \,,\,k_4 )$となる$(k_1 \,,\,k_2 \,,\,k_3 \,,\,k_4 )$を求めよ。 \item $m(k_1 \,,\,k_2 \,)=m(l_1 \,,\,l_2 \,)$ であれば,$k_1 =l_1 $,$k_2 =l_2 $が成り立つことを示せ。 \item $n\ge 3$のとき,$m(k_1 \,,\,k_2 \,,\,\cdots ,\,k_n )=m(l_1 \,,\,l_2 \,,\,\cdots ,\,l_n )$ であれば,$k_j =l_j $($j=1,2,\cdots ,n$)が成り立つことを示せ。 \end{enumerate} \end{document}