名古屋大学 前期理系 2000年度 問5

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解答作成者: 岩沢 潔

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入試情報

大学名 名古屋大学
学科・方式 前期理系
年度 2000年度
問No 問5
学部 理 ・ 医 ・ 工 ・ 農 ・ 情報文化(自然情報)
カテゴリ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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% Converted from Microsoft Word to LaTeX % by Chikrii Softlab Word2TeX converter (version 4.0) % Copyright (C) 1999-2007 Chikrii Softlab. All rights reserved. % http://www.chikrii.com % mailto: info@chikrii.com % License: CSL#004038 \documentclass{article} \usepackage{latexsym} \setlength{\topmargin}{-10mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{440pt} \setlength{\textheight}{670pt} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \renewcommand{\baselinestretch}{1.8}\selectfont \begin{document} \noindent 選択問題\fbox{4}(b) 実数を係数とする3次方程式 $x^3+px^2+qx+r=0$ は,相異なる虚数解$\alpha \,,\,\beta \,$と実数解$\gamma \,$をもつとする。 \begin{enumerate} \item $\beta =\bar {\alpha }$が成り立つことを証明せよ。ここで,$\bar {\alpha }$は$\alpha $と共役な複素数を表す。 \item $\alpha \,,\,\beta \,,\,\gamma \,$が等式$\alpha \beta +\beta \gamma +\gamma \alpha =3$を満たし,さらに複素数平面上で$\alpha \,,\,\beta \,,\,\gamma \,$を表す3点は1辺の長さが$\sqrt 3 $の正三角形をなすものとする。このとき,実数の組$(\,p\,,\,q\,,\,r\,)$をすべて求めよ。 \end{enumerate} \end{document}