大阪大学 前期理系 2005年度 問4

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2005年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 図形と方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $\theta$ を $0 \leqq \theta < 2\pi$ をみたす実数とする. 時刻 $t$ における座標が \[ \left\{ \begin{array}{l} \smallskip x = t\cos\theta \\ y = 1 - t^2 + t\sin\theta \end{array} \right. \] で与えられるような動点$\P(x,\,\,y)$を考える. $t$ が実数全体を動くとき, 点Pが描く曲線を $C$ とする. $C$ が$x$軸の $x \geqq 0$ の部分と交わる点をQとする. 以下の問いに答えよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $\theta = \dfrac{\pi}{4}$ のとき, Qの$x$座標を求めよ. \item  $\theta$ が変化すると曲線 $C$ も変化する. $\theta$ が $0 \leqq \theta < 2\pi$ の範囲を変化するとき, $C$ が通過する範囲を$xy$平面上に図示せよ. \item  $\theta$ が変化すると点Qも変化する. Qの$x$座標が最大となるような \\ $\theta\,\,\,(0 \leqq \theta < 2\pi)$ に ついて $\tan\theta$ の値を求めよ. \hfill(配点率20%) \end{enumerate} \end{document}