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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
大阪大学 |
学科・方式 |
前期理系 |
年度 |
2005年度 |
問No |
問4 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
カテゴリ |
図形と方程式
|
状態 |
 |
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\begin{document}
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$\theta$ を $0 \leqq \theta < 2\pi$ をみたす実数とする.
時刻 $t$ における座標が
\[
\left\{
\begin{array}{l}
\smallskip
x = t\cos\theta \\
y = 1 - t^2 + t\sin\theta
\end{array}
\right.
\]
で与えられるような動点$\P(x,\,\,y)$を考える.
$t$ が実数全体を動くとき,
点Pが描く曲線を $C$ とする.
$C$ が$x$軸の $x \geqq 0$ の部分と交わる点をQとする.
以下の問いに答えよ.
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$\theta = \dfrac{\pi}{4}$ のとき,
Qの$x$座標を求めよ.
\item
$\theta$ が変化すると曲線 $C$ も変化する.
$\theta$ が $0 \leqq \theta < 2\pi$ の範囲を変化するとき,
$C$ が通過する範囲を$xy$平面上に図示せよ.
\item
$\theta$ が変化すると点Qも変化する.
Qの$x$座標が最大となるような \\
$\theta\,\,\,(0 \leqq \theta < 2\pi)$ に
ついて $\tan\theta$ の値を求めよ.
\hfill(配点率20%)
\end{enumerate}
\end{document}