京都大学 後期理系 1997年度 問2

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解答作成者: 米村 明芳

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入試情報

大学名 京都大学
学科・方式 後期理系
年度 1997年度
問No 問2
学部 理 ・ 医 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 総合人間(理)
カテゴリ 数と式 ・ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a5j]{jsarticle} \usepackage{mystyle} \begin{document} \input{size} \quad 自然数 $n$ と $n$ 項数列 $a_k\;(1\leqq k\leqq n)$ が与えられていて,次 の条件(イ),(ロ)を満たしている. \begin{toi} \item[(イ)] $a_k\;(1\leqq k\leqq n)$ はすべて正整数で,すべて1と $2n$ の間にある,$1\leqq a_k\leqq 2n$. \item[(ロ)] $s_j=\dsum_{k=1}^j a_k$ とおくとき,$s_j\;(1\leqq j\leqq n)$ はすべて平方数である.(整数の2乗である数を平方数という.) \end{toi}  このとき \begin{toi} \item $s_n=n^2$ であることを示せ. \item $a_k\;(1\leqq k\leqq n)$ を求めよ. \end{toi} \end{document}