大阪大学 前期理系 1998年度 問5

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 1998年度
問No 問5
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} %\usepackage{myhyper} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 座標空間において \quad% 平面 $z = \sqrt{\vphantom{b} 2}$ 上にある半径$\sqrt{\vphantom{b} 2}$, 中心$(0,\,\,0,\,\,\sqrt{\vphantom{b} 2}\,)$の円を $C_1$ \quad% 平面 $z = -\sqrt{\vphantom{b} 2}$ 上にある半径$\sqrt{\vphantom{b} 2}$, 中心$(0,\,\,0,\,\,-\sqrt{\vphantom{b} 2}\,)$の円を $C_2$ \noindent% とする. また, 空間内の点$\P(x,\,\,y,\,\,z)$に対し \quad% 円 $C_1$ 上を動く点QとPの距離の最小値を $m$ \quad% 円 $C_2$ 上を動く点RとPの距離の最大値を $M$ \noindent% とする. 次の問いに答えよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $r = \sqrt{\vphantom{b} x^2 + y^2}$ とおくとき, $m$ と $M$ を $r$ および $z$ で表せ. \item  $\zettaiti{M - 2\sqrt{\vphantom{b} 6}} \geqq m$ という条件を満たす点Pの 範囲を $H$ とする. 図形 $H$ の体積を求めよ. \hfill(配点率20%) \end{enumerate} \end{document}