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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
大阪大学 |
学科・方式 |
前期理系 |
年度 |
1998年度 |
問No |
問5 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
カテゴリ |
積分法の応用
|
状態 |
 |
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\begin{document}
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座標空間において
\quad%
平面 $z = \sqrt{\vphantom{b} 2}$ 上にある半径$\sqrt{\vphantom{b} 2}$,
中心$(0,\,\,0,\,\,\sqrt{\vphantom{b} 2}\,)$の円を $C_1$
\quad%
平面 $z = -\sqrt{\vphantom{b} 2}$ 上にある半径$\sqrt{\vphantom{b} 2}$,
中心$(0,\,\,0,\,\,-\sqrt{\vphantom{b} 2}\,)$の円を $C_2$
\noindent%
とする.
また,
空間内の点$\P(x,\,\,y,\,\,z)$に対し
\quad%
円 $C_1$ 上を動く点QとPの距離の最小値を $m$
\quad%
円 $C_2$ 上を動く点RとPの距離の最大値を $M$
\noindent%
とする.
次の問いに答えよ.
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$r = \sqrt{\vphantom{b} x^2 + y^2}$ とおくとき,
$m$ と $M$ を $r$ および $z$ で表せ.
\item
$\zettaiti{M - 2\sqrt{\vphantom{b} 6}} \geqq m$ という条件を満たす点Pの
範囲を $H$ とする.
図形 $H$ の体積を求めよ.
\hfill(配点率20%)
\end{enumerate}
\end{document}