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解答作成者: 森 宏征
入試情報
| 大学名 |
大阪大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
1996年度 |
| 問No |
問4 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
| カテゴリ |
関数と極限 ・ 微分法の応用
|
| 状態 |
   |
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\begin{document}
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中心O半径1の円の円周上の2点をP，Qとし，\smallskip
$\angle\P\O\Q = \theta\,\,\,\left(0 < \theta < \dfrac{\pi}{2} \right)$ とする．
Pにおける円の接線と直線OQとの交点をR，
PからOQに下ろした垂線の足をHとし，
弧$\ko{PQ}$と線分PH，HQで囲まれる部分を $D$ とする．
次の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$\triangle\O\P\R$の面積 $S_1$ と $D$ の面積 $S_2$ に対して %
$\lim\limits_{\theta \to 0} \dfrac{S_2}{S_1}$ を求めよ．
\item
ORを軸として$\triangle\O\P\R$を回転させてできる
立体の体積 \smallskip$V_1$ と $D$ を
回転させてできる立体の体積 $V_2$ に対して %
$\lim\limits_{\theta \to 0}\dfrac{V_2}{\theta^2V_1}$ を求めよ．
\hfill(配点率20％)
\end{enumerate}
\end{document}
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