京都大学 前期文系 1997年度 問5

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解答作成者: 米村 明芳

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入試情報

大学名 京都大学
学科・方式 前期文系
年度 1997年度
問No 問5
学部 総合人間(文) ・ 文 ・ 教育 ・ 法 ・ 経済
カテゴリ 確率
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a5j]{jsarticle} \usepackage{mystyle} \usepackage[dvipdfm]{pict2e} \begin{document} \input{size} \quad 箱の中に1と書かれたカードと3と書かれたカードが合計$N$枚入れてある.1回 の試行で,箱の中からでたらめに1枚のカードを取り出し,その数字を見た上で, 箱の中に戻す.\\  A,B2人がそれぞれ試行を2回または3回行って,その間に取り出したカードに 書かれている数の合計が大きい方を勝ちとするゲームを行う.ただし,1人が3回 の試行を行って,取り出した数の合計が7または9の場合には,その人の得点は0 とする規則である.\\  そこでA,Bはそれぞれ次の作戦でゲームを行うことにした. \begin{description} \item[]A:2回目までの合計が2のときは3回目を行い,4または6のときは3回目を 行わない. \item[]B:2回目までの合計が2または4のときは3回目を行い,6のときは3回目を 行わない. \end{description}  1と書かれたカードの枚数を$n\;(0<n<N)$とし,$p=\dfrac{n}{N}$ とする. \begin{toi} \item Aの得点の期待値$E_\mathrm{A}$,Bの得点の期待値$E_\mathrm{B}$をそれぞれ$p$で表せ. また,$E_\mathrm{A}>E_\mathrm{B}$ となるための$p$の条件を求めよ. \item Aの勝つ確率を$P_\mathrm{A}$,Bの勝つ確率を$P_\mathrm{B}$とすると き:「$E_\mathrm{A}>E_\mathrm{B}$ な らば $P_\mathrm{A}>P_\mathrm{B}$ 」といえるか? \end{toi} \end{document}