京都大学 前期文系 1997年度 問2

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解答作成者: 米村 明芳

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入試情報

大学名 京都大学
学科・方式 前期文系
年度 1997年度
問No 問2
学部 総合人間(文) ・ 文 ・ 教育 ・ 法 ・ 経済
カテゴリ 数と式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a5j]{jsarticle} \usepackage{mystyle} \begin{document} \input{size} \quad 自然数 $n$ の約数の個数を $d$ とする.$n$ の約数すべてを小さい順に並べ て得られる数列を $a_k\;(1\leqq k\leqq d)$ とする.したがって,$a_1=1$, $a_d=n$,$a_k<a_{k+1}\;(1\leqq k< d)$ である.このとき,$n$ に対する次の 2つの条件(イ),(ロ)は互いに同値((イ)$\iff$(ロ))であることを示せ.  \begin{toi} \item[(イ)] $n$ は $60$ の倍数である. \item[(ロ)] $n$ は $6$ 個以上の約数をもち,$\dfrac{1}{a_3}+\dfrac{1}{a_6}=\dfrac{1}{a_2}$ となる. \end{toi} \end{document}