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解答作成者: 米村 明芳
入試情報
大学名 |
京都大学 |
学科・方式 |
前期理系 |
年度 |
1997年度 |
問No |
問5 |
学部 |
理 ・ 医 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 総合人間(理)
|
カテゴリ |
確率
|
状態 |
 |
\documentclass[a5j]{jsarticle}
\usepackage{mystyle}
\begin{document}
\input{size}
\quad
箱の中に1と書かれたカードと3と書かれたカードが合計$N$枚入れてある.1回
の試行で,箱の中からでたらめに1枚のカードを取り出し,その数字を見た上で,
箱の中に戻す.\\
A,B2人がそれぞれ試行を2回または3回行って,その間に取り出したカードに
書かれている数の合計が大きい方を勝ちとするゲームを行う.ただし,1人が3回
の試行を行って,取り出した数の合計が7または9の場合には,その人の得点は0
とする規則である.\\
そこでA,Bはそれぞれ次の作戦でゲームを行うことにした.
\begin{description}
\item[]A:2回目までの合計が2のときは3回目を行い,4または6のときは3回目を
行わない.
\item[]B:2回目までの合計が2または4のときは3回目を行い,6のときは3回目を
行わない.
\end{description}
1と書かれたカードの枚数を$n\;(0<n<N)$とし,$p=\dfrac{n}{N}$ とする.
\begin{toi}
\item Aの得点の期待値$E_\mathrm{A}$,Bの得点の期待値$E_\mathrm{B}$をそれぞれ$p$で表せ.
また,$E_\mathrm{A}>E_\mathrm{B}$ となるための$p$の条件を求めよ.
\item Aの勝つ確率を$P_\mathrm{A}$,Bの勝つ確率を$P_\mathrm{B}$とすると
き:「$E_\mathrm{A}>E_\mathrm{B}$ な
らば $P_\mathrm{A}>P_\mathrm{B}$ 」といえるか?
\end{toi}
\end{document}