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解答作成者: 森 宏征
入試情報
| 大学名 |
大阪大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
1997年度 |
| 問No |
問3 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
| カテゴリ |
いろいろな曲線
|
| 状態 |
   |
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\begin{document}
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楕円 \smallskip$\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\,\,\,(a > b > 0)$ と双曲線 $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{c^2} = 1\,\,\,(c > 0)$ を考える．
点$\P(s,\,\,t)\,\,\,(s > 0,\,\,\,t > 0)$を双曲線上にとり，
原点Oと点Pを結ぶ線分と楕円の交点をQとする．
点Pにおける双曲線の接線が$x$軸と交わる点をA，
点Qにおける楕円の接線が$x$軸と交わる点をBとする．
点Pを直線PAと直線QBが直交するようにとるとき，
以下の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
点Pの座標を求めよ．
\item
点A，Bはそれぞれ楕円，双曲線の焦点であることを示せ．
\item
$k$ を $0 < k < 1$ をみたす定数とする．
$a,\,\,b,\,\,c$ が $a^2 + c^2 = 1,\,\,\,a^2 - b^2 = k^2$ をみたしながら変化するとき，
直線PAと直線QBの交点Rの$y$座標が最大となるような $a,\,\,b,\,\,c$ を求めよ．
\hfill(配点率20％)
\end{enumerate}
\end{document}
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