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解答作成者: 森 宏征
入試情報
| 大学名 |
大阪大学 |
| 学科・方式 |
後期理系 |
| 年度 |
1992年度 |
| 問No |
問2 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
| カテゴリ |
方程式と不等式
|
| 状態 |
 |
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\begin{document}
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\begin{flushleft}
{\color[named]{Emerald}\bfseries 理学部受験者用問題}
\end{flushleft}
$a$ を正の実数とし,
$m$ を正の整数とする.
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$0 < y < am$ をみたす正の整数 $y$ の個数を $Y(m)$ とする.\smallskip
このとき極限値 $\lim\limits_{m \to \infty} \dfrac{Y(m)}{m}$ を求めよ.
\item
3本の直線 $y = 0,\,\,\,y = ax,\,\,\,x = m$ によって定まる三角形 $T(m)$ を考える.$T(m)$ の内部に含まれる点$(p,\,\,q)$であって,\smallskip
$p$ と $q$ が整数であるようなものの個数を $N(m)$ とする.
ただし $T(m)$ の周上の点は数えない.\smallskip
このとき極限値 $\lim\limits_{m \to \infty} \dfrac{N(m)}{m^2}$ を求めよ.
\end{enumerate}
\end{document}