大阪大学 後期理系 1992年度 問2

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 後期理系
年度 1992年度
問No 問2
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 方程式と不等式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{custom_mori} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} \begin{flushleft} {\color[named]{Emerald}\bfseries 理学部受験者用問題} \end{flushleft} $a$ を正の実数とし, $m$ を正の整数とする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $0 < y < am$ をみたす正の整数 $y$ の個数を $Y(m)$ とする.\smallskip このとき極限値 $\lim\limits_{m \to \infty} \dfrac{Y(m)}{m}$ を求めよ. \item  3本の直線 $y = 0,\,\,\,y = ax,\,\,\,x = m$ によって定まる三角形 $T(m)$ を考える.$T(m)$ の内部に含まれる点$(p,\,\,q)$であって,\smallskip $p$ と $q$ が整数であるようなものの個数を $N(m)$ とする. ただし $T(m)$ の周上の点は数えない.\smallskip このとき極限値 $\lim\limits_{m \to \infty} \dfrac{N(m)}{m^2}$ を求めよ. \end{enumerate} \end{document}