大阪大学 後期理系 1989年度 問7

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 後期理系
年度 1989年度
問No 問7
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 方程式と不等式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} \begin{flushleft} {\color[named]{RoyalPurple}\bfseries 工学部,基礎工学部受験者用問題} \end{flushleft} $k$ が5以上の整数のとき, 方程式 \[ x + y + z = 2k - 1 \] の正整数の解について考える.\smallskip 以下の文中の \smallskip\fbox{ } および解答用紙の表(略)の空欄に適する数または式を求め, 解答用紙の指定されたところに記入せよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $x \leqq k$ を満たす正整数の解$(x,\,\,y,\,\,z)$の個数は \fbox{ }\,. \item  条件 \begin{align*} (*) \quad x \leqq k,\quad y \leqq k+1,\quad z \leqq k+2 \end{align*} を満たす正整数の解$(x,\,\,y,\,\,z)$の個数を, 解答用紙の表に示した各場合について $k,\,\,x$ を用いて求め, それぞれの欄に記入せよ. \begin{flushleft} \newcommand{\tabtopsep}[1]{\vbox{\vbox to#1{}\vbox to1zw{}}} \hspace*{2zw} \resizebox{25zw}{3zw}{ $ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline\tabtopsep{3.5mm} xの値 & \begin{array}{c} x=k \\ のとき \end{array} & \begin{array}{c} x = k-1 \\ のとき \end{array} & \begin{array}{c} x = k-2 \\ のとき \end{array} & \begin{array}{c} x = k-3 \\ のとき \end{array} & \begin{array}{c} x \leqq k-4 \\ のとき \end{array} \\[3mm] \hline\tabtopsep{6.5mm} \begin{array}{l} 条件(*)を \\ 満たす \\ 解の個数 \end{array} & あ & い & う & え & お \\[3mm] \hline \end{array} $ } \end{flushleft} \item  条件 $(*)$ を満たす正整数の解$(x,\,\,y,\,\,z)$の個数は \fbox{ }\,. \end{enumerate} \end{document}