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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
大阪大学 |
学科・方式 |
後期理系 |
年度 |
1989年度 |
問No |
問7 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
カテゴリ |
方程式と不等式
|
状態 |
 |
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\begin{document}
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\begin{flushleft}
{\color[named]{RoyalPurple}\bfseries 工学部,基礎工学部受験者用問題}
\end{flushleft}
$k$ が5以上の整数のとき,
方程式
\[
x + y + z = 2k - 1
\]
の正整数の解について考える.\smallskip
以下の文中の \smallskip\fbox{ } および解答用紙の表(略)の空欄に適する数または式を求め,
解答用紙の指定されたところに記入せよ.
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$x \leqq k$ を満たす正整数の解$(x,\,\,y,\,\,z)$の個数は \fbox{ }\,.
\item
条件
\begin{align*}
(*) \quad
x \leqq k,\quad
y \leqq k+1,\quad
z \leqq k+2
\end{align*}
を満たす正整数の解$(x,\,\,y,\,\,z)$の個数を,
解答用紙の表に示した各場合について $k,\,\,x$ を用いて求め,
それぞれの欄に記入せよ.
\begin{flushleft}
\newcommand{\tabtopsep}[1]{\vbox{\vbox to#1{}\vbox to1zw{}}}
\hspace*{2zw}
\resizebox{25zw}{3zw}{
$
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline\tabtopsep{3.5mm}
xの値 & \begin{array}{c} x=k \\ のとき \end{array}
& \begin{array}{c} x = k-1 \\ のとき \end{array}
& \begin{array}{c} x = k-2 \\ のとき \end{array}
& \begin{array}{c} x = k-3 \\ のとき \end{array}
& \begin{array}{c} x \leqq k-4 \\ のとき \end{array} \\[3mm]
\hline\tabtopsep{6.5mm}
\begin{array}{l}
条件(*)を \\
満たす \\
解の個数
\end{array}
& あ & い & う & え & お \\[3mm]
\hline
\end{array}
$
}
\end{flushleft}
\item
条件 $(*)$ を満たす正整数の解$(x,\,\,y,\,\,z)$の個数は \fbox{ }\,.
\end{enumerate}
\end{document}