大阪大学 前期理系 1988年度 問1

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 1988年度
問No 問1
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 数と式 ・ 式と証明
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $n$ は正の整数とする. $n$次式 $x^n$ を2次式 $f(x) = x^2 - ax + b$ で割った余り を $r_nx + s_n$ とおく. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  すべての正の整数 $m,\,\,n$ について次の式が成り立つことを示せ. \[ r_{m+n} = r_ms_n + r_ns_m + ar_mr_n,\quad s_{m+n} = s_ms_n - br_mr_n \] \item  $(a - x)^n$ を $f(x)$ で割った余りを $t_n x + u_n$ とおくとき, 次の式が成り立つことを示せ. \[ t_n = -r_n,\quad u_n = ar_n + s_n \] \end{enumerate} \end{document}