大阪大学 前期理系 1994年度 問5

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 1994年度
問No 問5
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 確率
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 袋の中に白球が1個,赤球が2個はいっている.この状態から始めて,次のような試行をくりかえす.袋の中から無作為に球を1個取り出し,それが白球であれば袋の中に戻し, 赤球であればそれを戻さずに代わりに白球を2個袋の中に入れる. $k$ を2以上の自然数とする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  ちょうど $k$ 回の試行の後に,袋の中の球の個数がはじめて5になる確率 % $p(k)$ を求めよ. \item  $\lim\limits_{n \to \infty} \sum\limits_{k=2}^n kp(k)$ を求めよ. \end{enumerate} \noindent{\bfseries 補足}:ただし,$0 < a < 1$ をみたす数 $a$ に対し % $\lim\limits_{n \to \infty}na^n=0$ であることは用いてよい. \end{document}