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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
大阪大学 |
学科・方式 |
前期理系 |
年度 |
1994年度 |
問No |
問5 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
カテゴリ |
確率
|
状態 |
 |
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\begin{document}
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袋の中に白球が1個,赤球が2個はいっている.この状態から始めて,次のような試行をくりかえす.袋の中から無作為に球を1個取り出し,それが白球であれば袋の中に戻し,
赤球であればそれを戻さずに代わりに白球を2個袋の中に入れる.
$k$ を2以上の自然数とする.
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
ちょうど $k$ 回の試行の後に,袋の中の球の個数がはじめて5になる確率 %
$p(k)$ を求めよ.
\item
$\lim\limits_{n \to \infty} \sum\limits_{k=2}^n kp(k)$ を求めよ.
\end{enumerate}
\noindent{\bfseries 補足}:ただし,$0 < a < 1$ をみたす数 $a$ に対し %
$\lim\limits_{n \to \infty}na^n=0$ であることは用いてよい.
\end{document}