大阪大学 前期理系 1984年度 問5

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 1984年度
問No 問5
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 確率
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{pifont} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $n$個の玉に1から $n$ まで番号をつけ箱の中に入れる. この箱から$k$個の玉をでたらめに取り出し, それらの玉の最大の番号を $X$ とする. ただし $n,\,\,k$ は $2 \leqq k \leqq n$ をみたす定まった整数である. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $i = 1,\,\,2,\,\,\cdots,\,\,n$ に対し, $X = i$ である確率 $p_i$ を求めよ. \item  正の整数 $l,\,\,m$ に対し, \[ \sum_{i=1}^n i(i+1) \cdots (i+l-1) = \frac{m(m + 1) \cdots (m + l)}{l + 1} \] を証明し, これを用いて $X$ の期待値 $E(X)$ を求めよ. \end{enumerate} \end{document}