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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
大阪大学 |
学科・方式 |
前期理系 |
年度 |
1984年度 |
問No |
問5 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
カテゴリ |
確率
|
状態 |
 |
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\begin{document}
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$n$個の玉に1から $n$ まで番号をつけ箱の中に入れる.
この箱から$k$個の玉をでたらめに取り出し,
それらの玉の最大の番号を $X$ とする.
ただし $n,\,\,k$ は $2 \leqq k \leqq n$ をみたす定まった整数である.
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$i = 1,\,\,2,\,\,\cdots,\,\,n$ に対し,
$X = i$ である確率 $p_i$ を求めよ.
\item
正の整数 $l,\,\,m$ に対し,
\[
\sum_{i=1}^n i(i+1) \cdots (i+l-1)
= \frac{m(m + 1) \cdots (m + l)}{l + 1}
\]
を証明し,
これを用いて $X$ の期待値 $E(X)$ を求めよ.
\end{enumerate}
\end{document}