京都大学 後期理系 1998年度 問5

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解答作成者: 米村 明芳

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入試情報

大学名 京都大学
学科・方式 後期理系
年度 1998年度
問No 問5
学部 理 ・ 医 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 総合人間(理)
カテゴリ 確率 ・ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a5j]{jsarticle} \usepackage{mystyle} \begin{document} \input{size} $xy$ 平面上に $2n$ 個の点 $\text{A}_i(i,\ 1)$,$\text{B}_i(i,\ 2)$ ($i=1$,2,$\cdots$, $n$) がある.上下に隣り合う2点 $\text{A}_i$,$\text{B}_i$ を結ぶ線分を 「縦辺」($i=1$,2,$\cdots$,$n$),左右に隣り合う2点 $\text{A}_i$, $\text{A}_{i+1}$ および $\text{B}_i$,$\text{B}_{i+1}$ を結ぶ線分を「横 辺」($i=1$,2,$\cdots$,$n-1$) と言う.すべての横辺には,各辺独立に,確 率 $p$ で右向きの矢印が,確率 $1-p$ で $\times$ 印が描かれている.またすべ ての縦辺には常に上向きの矢印が描かれている.このとき点 $\text{A}_1(1,\ 1)$ から出発して,矢印の描かれている辺だけを通り,矢印の方向に進んで,点 $\text{B}_n(n,\ 2)$ に到達する経路が少なくとも1本存在する確率を $Q_n$ とす る.以下の問に答えよ. \begin{toi} \item $Q_2$,$Q_3$を求めよ. \item $Q_n$を求めよ. \end{toi} \end{document}