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解答作成者: 米村 明芳
入試情報
大学名 |
京都大学 |
学科・方式 |
後期理系 |
年度 |
1998年度 |
問No |
問5 |
学部 |
理 ・ 医 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 総合人間(理)
|
カテゴリ |
確率 ・ 数列
|
状態 |
 |
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\begin{document}
\input{size}
$xy$ 平面上に $2n$ 個の点 $\text{A}_i(i,\ 1)$,$\text{B}_i(i,\ 2)$ ($i=1$,2,$\cdots$,
$n$) がある.上下に隣り合う2点 $\text{A}_i$,$\text{B}_i$ を結ぶ線分を
「縦辺」($i=1$,2,$\cdots$,$n$),左右に隣り合う2点 $\text{A}_i$,
$\text{A}_{i+1}$ および $\text{B}_i$,$\text{B}_{i+1}$ を結ぶ線分を「横
辺」($i=1$,2,$\cdots$,$n-1$) と言う.すべての横辺には,各辺独立に,確
率 $p$ で右向きの矢印が,確率 $1-p$ で $\times$ 印が描かれている.またすべ
ての縦辺には常に上向きの矢印が描かれている.このとき点 $\text{A}_1(1,\ 1)$
から出発して,矢印の描かれている辺だけを通り,矢印の方向に進んで,点
$\text{B}_n(n,\ 2)$ に到達する経路が少なくとも1本存在する確率を $Q_n$ とす
る.以下の問に答えよ.
\begin{toi}
\item $Q_2$,$Q_3$を求めよ.
\item $Q_n$を求めよ.
\end{toi}
\end{document}