解答を見る
解答作成者: 米村 明芳
入試情報
大学名 |
京都大学 |
学科・方式 |
後期理系 |
年度 |
1998年度 |
問No |
問6 |
学部 |
理 ・ 医 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 総合人間(理)
|
カテゴリ |
|
状態 |
 |
\documentclass[a5j]{jsarticle}
\usepackage{mystyle}
\begin{document}
\input{size}
\quad
自然数 $n$ にたいし,$I_n=\dint_0^{\frac{\pi}{4}} \cos^n 2\theta
\sin^3\theta\,d\theta$ とする.
\begin{toi}
\item $I_2$ の値を求めよ.
\item $xy$ 平面上で原点 O から点 P$(x,y)$ への距離を $r$,$x$ 軸の正の
方向と半直線 OP のなす(弧度法による)角を $\theta$ とする.方程式\
$r=\sin 2\theta$,($0\leqq\theta\leqq\dfrac{\pi}{2}$) で表される曲
線を,直線 $y=x$ の周りに回転して得られる曲面が囲む立体の体積を
$V$ とするとき,
\[
V=3\pi I_3+2\pi I_2
\]
と表されることを示せ.
\end{toi}
\end{document}