京都大学 後期理系 1998年度 問6

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解答作成者: 米村 明芳

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入試情報

大学名 京都大学
学科・方式 後期理系
年度 1998年度
問No 問6
学部 理 ・ 医 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 総合人間(理)
カテゴリ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a5j]{jsarticle} \usepackage{mystyle} \begin{document} \input{size} \quad 自然数 $n$ にたいし,$I_n=\dint_0^{\frac{\pi}{4}} \cos^n 2\theta \sin^3\theta\,d\theta$ とする. \begin{toi} \item $I_2$ の値を求めよ. \item $xy$ 平面上で原点 O から点 P$(x,y)$ への距離を $r$,$x$ 軸の正の 方向と半直線 OP のなす(弧度法による)角を $\theta$ とする.方程式\ $r=\sin 2\theta$,($0\leqq\theta\leqq\dfrac{\pi}{2}$) で表される曲 線を,直線 $y=x$ の周りに回転して得られる曲面が囲む立体の体積を $V$ とするとき, \[ V=3\pi I_3+2\pi I_2 \] と表されることを示せ. \end{toi} \end{document}